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probléme de tangente



  1. #1
    midoman

    probléme de tangente


    ------

    bonjour,est ce que quelqu'un peut m'aider ,s'il vous plait

    voici un exercice qui n'a pas été corrigé en classe mais comme j'ai un controle à la rentré quelqu'un peut me le corriger,s'iil vous plait

    voici l'exercice:
    Soit f(x)=1/X definie sur 0 exclus + infinnie et C(f) sa courbe représentative
    soit a un réel strictement positif et delta la tangente à Cf au point A d'abcisse a
    1) déterminer une équation de delta
    je pense que c'est:y=f '(a) (x-a)+f(a)
    =- 1/a2 (x-a)+ 1/a2

    2)la droite delta coupe l'axe des abcisse en B et l'axe des ordonnées en C
    que peut on dire du point A pour le segment BC
    je pense que c'est la point de rencontre entre Cf et delta

    merci d'avance

    -----

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  3. #2
    dinanono75

    Re : probléme de tangente

    c'est vraiment dur

  4. #3
    rhomuald

    Re : probléme de tangente

    Bonjour,

    1) déterminer une équation de delta
    je pense que c'est:y=f '(a) (x-a)+f(a)
    =- 1/a2 (x-a)+ 1/a2
    Une petite faute:

    2)la droite delta coupe l'axe des abcisse en B et l'axe des ordonnées en C
    que peut on dire du point A pour le segment BC
    je pense que c'est la point de rencontre entre Cf et delta
    Oui, mais bon ça tu es sensé le savoir je pense que A est le point de rencontre entre Cf et delta.

    Donc tu as un segment [BC] dont tu as trouvé l'équation dans la première question, et qui "touche" au point .

    Je pense qu'on te demande de situer A sur le segment [BC], genre est-ce qu'il est au milieu?

  5. #4
    dinanono75

    Re : probléme de tangente

    mais comment savoir pour situer alors le point A
    ET pour la 1 faut il developper

  6. #5
    rhomuald

    Re : probléme de tangente

    Oui effectivement j'ai oublié une phrase pour la 1:

    f est est continue et dérivable en donc admet une tangente en chacun de ses points.

    L'équation de la tangente donnée dans le cours est: .

    Pas besoin d'en dire plus.

    Pour la 2., as-tu dessiné le graphe de la fonction, et essayé de voir ce que ça donne pour différentes valeurs .

    Tu peux essayer de calculer la distance entre le point A et le point B en fonction de a, et puis calculer la distance entre le point A et le point C en fonction de a (ou la distance entre le point B et le point C en fonction de a ce qui revient au même vu que A est un point du segment [BC]).

    J'ai pas fait l'exo, je sais pas ce que ça donne, mais c'est comme ça que je procèderais.


  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    midoman

    Re : probléme de tangente

    il utilise la formule (X1-X2) +(Y1-y2)???????? je ne comprends pas?????

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  10. #7
    rhomuald

    Re : probléme de tangente

    Citation Envoyé par midoman Voir le message
    il utilise la formule (X1-X2) +(Y1-y2)???????? je ne comprends pas?????
    tu as du oublier quelque trucs, genre des carrés et/ou une racine carrée.

  11. #8
    midoman

    Re : probléme de tangente

    oui je vois mais je ne comprends toujours pas comment faire surtout avec cette formule donne moi un exemple please

  12. #9
    rhomuald

    Re : probléme de tangente

    Tu as deux points B et C qui ont pour coordonnées respectives et .

    La distance entre B et C est:



    Rappel de quelques données du problème:

    la droite delta coupe l'axe des abcisse en B et l'axe des ordonnées en C
    ceci nous dit que et .

    Grâce à l'équation de la tangente que tu as déterminé dans la question 1,
    tu peux trouver et (en fonction de a) et ainsi tu auras les coordonnée de tes deux points.

    Tu peux aussi remarquer que les coordonnées du point A sont .

    Tu n'as plus qu'à calculer et (note que )

  13. #10
    midoman

    Re : probléme de tangente

    ça veut dire qu'il faut seulement remplacer ybet xc par 0 et ça fait
    racine de xb au carré + racine de - yc au carré mais aprés ?????

  14. #11
    rhomuald

    Re : probléme de tangente

    Citation Envoyé par midoman Voir le message
    ça veut dire qu'il faut seulement remplacer ybet xc par 0 et ça fait
    racine de xb au carré + racine de - yc au carré mais aprés ?????
    oui et pour te simplifier la vie note que .

    Donc pour trouver la distance entre B et C , il te reste à déterminer (en fonction de a) et en t'aidant de l'équation de delta comme je t'ai dit dans le post précédent.

  15. #12
    midoman

    Re : probléme de tangente

    je ne comprends plus rieen du tout,explique depuis le début s'il te plait en me disant toute les étapes pour résoudre cette question

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  17. #13
    rhomuald

    Re : probléme de tangente

    ok, on reprend l'équation de delta:

    comme B est un point de delta, on a

    ,

    or , donc

    ,

    ie , (ie= id est = c'est à dire)

    ie ,

    ie ,

    ie

    ie

    ie


    Voilà on a trouvé à quoi est égal (en fonction de )
    Tu suis le même raisonnement pour trouver .

    Et tu calcules ensuite .

  18. #14
    midoman

    Re : probléme de tangente

    ca veut dire que je reprends ton expresion de depart en remplaçanr xc par 2a

  19. #15
    justine&coria

    Re : probléme de tangente

    Salut,

    En fait, il y a beaucoup plus simple que de passer par les distances.

    Un simple calcul des coordonnées des vecteurs et permet de voir que A est bien le milieu de [BC].

  20. #16
    fabien750

    Re : probléme de tangente

    peut tu monter comment faire avec le vecteur AB et moi je ferai avec AC car j'ai le même type d'exerciceque midoman

  21. #17
    rhomuald

    Re : probléme de tangente

    Citation Envoyé par midoman Voir le message
    ca veut dire que je reprends ton expresion de depart en remplaçanr xc par 2a
    euh déjà une erreur de frappe pour on post précédent (désolé!), remplace partout par .


    ensuite,

    poru le deuxième point (déterminer )

    comme C est un point de la tangente, on a , et

    donc ,

    et tu continues

  22. #18
    rhomuald

    Re : probléme de tangente

    Citation Envoyé par justine&coria Voir le message
    Salut,

    En fait, il y a beaucoup plus simple que de passer par les distances.

    Un simple calcul des coordonnées des vecteurs et permet de voir que A est bien le milieu de [BC].
    Bonjour justine&coria, je suis d'accord avec toi, mais passer par cette méthode suppose que l'on connaît la réponse, non?

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  24. #19
    rajamia

    Re : probléme de tangente

    va voir l'autre poste j'avais donné qlq indications, si tu as l'envie de les vérifier toi aussi.

  25. #20
    fabien750

    Re : probléme de tangente

    donc xb=2a

  26. #21
    rhomuald

    Re : probléme de tangente

    Citation Envoyé par fabien750 Voir le message
    donc xb=2a
    oui fabien, et je l'ai montré un peu avant, je vous laisse à faire (ça sert à rien qu'on fasse votre DM, on sait le faire, on vous donne de pistes et à vous de chercher, si vous comprenez pas dans le quart d'heure qui suitt c'est normal, en premiere c'était pareil pour nous).

    Le but de ce DM est que vous vous forgiez des méthodes d'attaque solide face à un problème et que vous affinez votre raisonnement, si on le fait à votre place, ça sert à rien, surtout si c'est pas noté

    On vous donne des pistes et vous cherchez, ça vous rapportera plus que si on vous crache la correction du devoir.

    >> Rajamia, j'ai regardé y a pas de souci, juste que c'est dommage d'éparpiller la discussion sur trois topics.

  27. #22
    rajamia

    Re : probléme de tangente

    Citation Envoyé par rhomuald Voir le message

    >> Rajamia, j'ai regardé y a pas de souci, juste que c'est dommage d'éparpiller la discussion sur trois topics.
    je t'assure j'ai pas vu l'autre qu'après que j'avais répondu, sinon je faisais pas,

  28. #23
    rhomuald

    Re : probléme de tangente

    Je n'en doute pas , et puis de toute façon je ne suis pas chargé de la modération. Vu que Fabien n'est pas habitué au forum, je pensais que ça mangeait pas de pain de lui rappeler les règles à respecter.

  29. #24
    justine&coria

    Re : probléme de tangente

    Citation Envoyé par rhomuald Voir le message
    Bonjour justine&coria, je suis d'accord avec toi, mais passer par cette méthode suppose que l'on connaît la réponse, non?
    Salut, en fait, non. En tout cas, pas plus que de passer par les distances. D'ailleurs, l'égalité AB=AC n'est pas complètement suffisante pour avoir A milieu de [BC]. (Si par exemple, B=C, alors A n'est pas milieu de [BC] -> donc, il y a des choses à vérifier en plus.)

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  31. #25
    rhomuald

    Re : probléme de tangente

    Citation Envoyé par justine&coria Voir le message
    Salut, en fait, non. En tout cas, pas plus que de passer par les distances. D'ailleurs, l'égalité AB=AC n'est pas complètement suffisante pour avoir A milieu de [BC]. (Si par exemple, B=C, alors A n'est pas milieu de [BC] -> donc, il y a des choses à vérifier en plus.)
    Oui mais vu qu'on sait que A est un point du segment [BC], il me semble que c'est suffisant, non?

  32. #26
    justine&coria

    Re : probléme de tangente

    Pour en revenir au problème, fabien750, c'est à chaque fois la même chose qu'il faut faire pour trouver les coordonnées de A, B et C.
    Tu as, à chaque fois, 2 hypothèses pour trouver les coordonnées de ces points.

    Pour A(xA,yA) :
    1ère hypothèse : xA=a
    2e hypothèse : A appartient à la courbe y=1/x -> donc les coordonnées (xA,yA) de A vérifient cette équation.

    Ca t'a permis de trouver l'équation de :

    Ensuiite, pour B(xB,yB) :
    1ère hypothèse : il est sur l'axe des abscisses donc .......
    2e hypothèse : il est sur , donc ses coordonnées vérifient l'équation de

    Idem pour C.

    C'est à chaque fois la même chose en fait. Tu as à chaque fois 2 équations pour trouver les coordonnées des points A, B, C.

    Si tu choisis les bonnes équations pour , le calcul des coordonnées de B et C se fait de tête. Mais bon, peu importe, quelle que soit la méthode utilisée, tu dois pouvoir trouver le résultat.

    Ensuite, pour savoir ce que A est pour le segment [BC].
    Bon déjà, tu sais que les 3 points sont alignés (ils sont sur ).
    Généralement, pour 3 points alignés, on essaie de voir leurs positions relatives.
    Donc, il te suffit de calculer les coordonnées des vecteurs formés par ces 3 points, et normalement, tu verras tout de suite.

    Je peux vraiment pas t'en dire plus, sinon, ce serait faire le DM à ta place.

  33. #27
    justine&coria

    Re : probléme de tangente

    Citation Envoyé par rhomuald Voir le message
    Oui mais vu qu'on sait que A est un point du segment [BC], il me semble que c'est suffisant, non?
    Comme j'ai dit : supposons que B et C soient confondus. Alors, l'égalité AB=AC n'implique pas que A est milieu du segment [BC].
    Donc, il faudrait aussi montrer que B et C ne peuvent pas être confondus.

    Ou encore, si tu choisis de montrer que BA=2BC, ça ne suffit pas non plus. Il faut montrer que A est sur [BC]. Il y aurait quelques petites explications à donner.

    Ce serait se compliquer la vie, alors qu'avec les vecteurs, ça se voit vraiment tout de suite.

  34. #28
    rhomuald

    Re : probléme de tangente

    Citation Envoyé par justine&coria Voir le message
    Comme j'ai dit : supposons que B et C soient confondus. Alors, l'égalité AB=AC n'implique pas que A est milieu du segment [BC].
    Donc, il faudrait aussi montrer que B et C ne peuvent pas être confondus.

    Ou encore, si tu choisis de montrer que BA=2BC, ça ne suffit pas non plus. Il faut montrer que A est sur [BC]. Il y aurait quelques petites explications à donner.

    Ce serait se compliquer la vie, alors qu'avec les vecteurs, ça se voit vraiment tout de suite.
    Oui effectivement, j'ai un peu trop vite réfléchi.

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