Problème de logique sur les limites indéterminables

[invitef8661968]

Bonjour, je suis en classe de 1ère et est recemment commencé le cour sur les limites. Nous avons vu que certaines limites ne peuvent pas être déterminée directement mais grâce à la factorisation des termes de plus hauts degrés.
Et voici mon problème: il se trouve que a priori, sans propriété particuliaire ou autre chose qui m'échappe (et que nous n'avons pas étudier) le fait de factorisé pour reussir à " lever l'indetermination " n'a rien de logique... En effet j'ai l'impression que factoriser "tombe" en quelque sorte du ciel. On ne trouvait pas comment et quelqu'un de chanceux à eut l'idée de factorisé... Et pof ça marche!
Enfin voilà, j'ai demandé à ma prof et sa réponse ne m'a pas satisfait : elle m'a dit que c'était comme la résolution d'un polynome de troisieme degré qu'un eleve de 3ie, 2sd ne pourrait pas résoudre sans trouvé la méthode. Mais la méthode est logique pourtant, on connait en effet la proproété : " un produit est nul si l'un au moins des facteurs est nul " et on peut donc cherché a factorisé enproduit de 3 facteurs et trouvé au moins 1 solution...
Mais dans le cas des limites je ne vois pas le chemin logique qui d'une forme indeterminé arrive à une limite determiné.

Voilà je vous remerci d'avance pour vos réponses! Bon soir!
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[Duke Alchemist]

Bonsoir.

Prenons un exemple (au hasard) :


Saurais-tu me dire d'emblée (sans factoriser) quelle est la valeur de la limite en ± infini ?

Duke.

[Arkangelsk]

Tu écris :

le fait de factorisé pour reussir à " lever l'indetermination " n'a rien de logique...

Et j'ai envie de répondre :

le fait de factorisé pour reussir à " lever l'indetermination " n'a rien d'illogique...

Quand il s'agit de polynômes, tu verras que tu peux conclure directement en disant qu'un polynôme est équivalent en l'infini à son terme de plus haut degré.

Tant que tu n'as pas vu le cours qui porte là-dessus, tu peux factoriser, c'est une solution "pratique".

[invite6e71eaf9]

Bonjour, je suis en classe de 1ère et est recemment commencé le cour sur les limites. Nous avons vu que certaines limites ne peuvent pas être déterminée directement mais grâce à la factorisation des termes de plus hauts degrés.
Et voici mon problème: il se trouve que a priori, sans propriété particuliaire ou autre chose qui m'échappe (et que nous n'avons pas étudier) le fait de factorisé pour reussir à " lever l'indetermination " n'a rien de logique... En effet j'ai l'impression que factoriser "tombe" en quelque sorte du ciel. On ne trouvait pas comment et quelqu'un de chanceux à eut l'idée de factorisé... Et pof ça marche!
Enfin voilà, j'ai demandé à ma prof et sa réponse ne m'a pas satisfait : elle m'a dit que c'était comme la résolution d'un polynome de troisieme degré qu'un eleve de 3ie, 2sd ne pourrait pas résoudre sans trouvé la méthode. Mais la méthode est logique pourtant, on connait en effet la proproété : " un produit est nul si l'un au moins des facteurs est nul " et on peut donc cherché a factorisé enproduit de 3 facteurs et trouvé au moins 1 solution...
Mais dans le cas des limites je ne vois pas le chemin logique qui d'une forme indeterminé arrive à une limite determiné.

Voilà je vous remerci d'avance pour vos réponses! Bon soir!

Bonjour,
la factorisation a bien des utilités quand il s'agit de limites :
le but quand on cherche la limite d'une forme indeterminé est de se ramener à une composition de fonctions dont la limite est connue.
Factoriser permet d'introduire la fonction inverse dans beaucoup de cas.
Tu n'es pas sans savoir que la limite de 1/x , quand x tend vers +infini est 0 et quand x tend vers 0 est +infini ou -l'infini (suivant que les valeurs prise par x soit superieure ou inferieure à 0).

Prenons un exemple:
f(x)=x²-x+1 la limite de f(x) en +infini est une FI.
f(x) peut s'écrire x²(1-(1/x)+1/x²)
et donc f(x) tend vers +infini.

Retiens seulement qu'étudier la limite d'une fonction de forme indéterminé reviens à se demander comment transformer cette fonction pour se retrouver avec des limites connues...
Rien d'illogique dans tout ca

[A voir en vidéo sur Futura]

[bubulle_01]

Bonsoir,

Je pense que le véritable soucis d'AimericB n'est pas de savoir relever une forme indeterminée, mais de comprendre comment d'une indetermination peut surgir une forme connue sans à priori avoir manipuler d'outils forts.

Pour répondre à la question, tu verras peut-être plus tard que dans un polynome, le monome de plus haut degré est dominant en l'infini.
Ce qui signifie que, pour schématiser, le monome de plus haut degré est beaucoup plus important que le reste du polynome en l'infini.
En factorisant donc par le terme de plus haut degré on met en évidence cette domination, si bien que la forme indeterminée disparait.