probleme logarithme et exponentielle

[inviteaa478384]

Bonjour, hier j'avais demander de l'aide a propos d'un probleme et javais avancé une solution qui savairait etre bonne, toutefois, j'ai un autre exercice et je ne sais pas du tout par ou commencer...

voici l'énoncez:

La vitesse a la quelle le sel se dissout dans l'eau est directement proportionnelle a la uantité non dissoute.
Si on jette 4 kg de sel dans une vasque d'eau dont, en 20 minutes, 1,5 kg est dissout, combien de temps faudra -t-il pour que 1 kg supplémentaire soit dissout.

quelqu'un peut t il m'éclairer sur ce probleme, merci beaucoup d'avance et bonne fin d'apres midi
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[phryte]

Bonjour.

La vitesse a la quelle le sel se dissout dans l'eau est directement proportionnelle a la uantité non dissoute.

Donc si q(t) est la quantité de sel :
q(t)' = k(4-q(t))
donc la solution est :
q(t) = ...

[inviteaa478384]

bof , jsuis pas doué xD

k correspond au temps ?

[phryte]

Les solutions sont de la forme :
q(t) = C*exp(-kt) + 4
..... tu calcules la constante d'intégration C puis k
....

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteaa478384]

merci c'est gentil de m'éclairer mais le probleme est que je n'ai que des exercices type équations, inéquations, limites pour les logarithmes et expo, et que pour introduire la partie sur les problemes, le professeur nous demande une préparation et ce probleme en fait partie, quand je dis que je ne sais pas du tout comment faire, je n'exagere pas =p

[phryte]

Bonjour.
A l'instant t= 0 : la quantité dissoute q(0) = 0
donc : q(t) = C*exp(-kt) + 4 --> 0 = C + 4 et C = -4
Comme 1.5 kg est dissout en 20 minutes :
f(20) = 1.5
.....

[invite3d3c596a]

mème si je né pa ce nivo en math je pense kil ya une solution en te servant de la proportionalité , je v te doné un truc mé je c ke c fo mé regarde kar cela poura taproché de la solution je pense
1.5 kg en 20 min
donc 3 kg en 40 min
alor je pense 2.5 x 40 / 3 = 33 . 333333333
ke 2.5 kg se dissout en 33.33333333 min soit 33 min ...

[invite57daf81a]

Non ^^
c'est proportionnel à la quantité restante et non à la quantité de départ

[invite3d3c596a]

ok ^^ lol mé eske si on le fé a lenver sa maarche derek
?
me sui trompé tan mieu je seré plu tar kil ne fodra pa fer sa lol !!

[invite3d3c596a]

alor
peu tètre ke c
puiske il reste 2.5 kg si g bien compri
1.5 en 20 min
1 kg en 13.333333 min
eske c sa
( jadore fer d truc ki son pade mon age mdr )

[phryte]

f(20) = 1.5
donc :
-4*exp(-20*k)+4 = 1.5
exp(-20*k)=-2.5/(-4) = 0.625
k = ln(0.625)/(-20)
et k =0.0235
donc :
q(t) = 4(1 - exp(-0.0235*t))

On a bien q(0) = 0 et q(20) = 1.5
Il faut calculer maintenant q(t) = 2.5
4(1 - exp(-0.0235*t)=2.5
exp((-0.0235*t) = 0.375
donc t =
....

[phryte]

Ou plus simplement en utilisant le ln :
q(t) = 4(1 - exp(ln(0.625)*(-t/20))
q(t) = 4(1-0.625^(t/20))