Exponentielle et logarithme

[invitee98db6ee]

Bonjours,

Du a un retard l'an dernier je suis en train de faire des exo dentrainement sur les exponentielles et les logarithmes sur un livre que j'ai mais je narrive pas a comprendre un exercice... Si vous pourriez au moins me donner des indications pour que je sache comment m'y prendre ...
Voici l'exo:
f définie par x----> ln(x+e^-x)
démontrer que pour tout réel x , x+e^-x >1
Vérifier les affirmations suivantes:
F(x)= -x+ln(1+xe^x)
f(x)-ln[1+ (e^-x/x)]


Merci d'avance a ceux qui pourraient m'aider
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[invite8aab28fb]

démontrer que pour tout réel x , x+e^-x >1

Cela se fait assez aisément. Tu peux notamment préférer cette inégalité: e^(-x)<1-x (elle est graphiquement plus visuelle).

Vérifier les affirmations suivantes:
F(x)= -x+ln(1+xe^x)

Si F(x) désigne une primitive, il suffit de vérifier que c'est bien une primitive (en la dérivant).

f(x)-ln[1+ (e^-x/x)]

Il manque pas quelque chose là O.o

[invitee98db6ee]

Oki merci pour les infos et sinon pour la dernière c'est en fait la seconde affirmation kil fo oui ou non approuver .
Je riske d'avoir un peu de mal ... jessai de faire bon menage avec les maths mai c'est compliké m'enfin merci pour t explikation jessai de voir cela tout de suite .

[invitee98db6ee]

oups !! si c'est F(x)-lnx=ln[1+(e^-x/x)]
dsl j'avais pas vu l'erreur

[A voir en vidéo sur Futura]