logarithme et exponentielle

[invitecd5e871b]

bonjour,
j'ai un dm a faire pendant les vacances, sa fait juste 4jours que je bloques sur cet exercice, j'ai les réponses mais pas les explications, donc sa me sert a rien de les recopier...
j'aimerais jsute qu'on m'explique svp

énoncé

g est une fonction définir sur R par g(x) = xe^x -1
1)a- étudier les variation de g
b- déduisez qu'il existe un réel a tel que : ae^a = 1 donner en un encadrement a 10^-1 pres
2) on note f la fonction definie sur ]0;+linfini [ par : f(x)= e^x -lnx
a- vérifier que pour tout réel x>0 on a, f'x = g(x) / x
b- etudier les variations de f
3) construiser dans un repère orthonormal la courbe représentative de f

J'ai un gros problème sur la question 2b)
je vous met ce que j'ai trouver

Réponnses

1/a/ g' = e^x +xe^x
donc les variations sa donne décroissante sur -linfini 0 et croissante sur 0 +linfini avec f(0)=1

1/b/c'est le TVI, 0.5<a<0.6, d'après la calculette

2/a/ on trouve bien f' x= gx / x

2/b/on doit trouver decroissante puis croissante or je trouve tout croissant donc je ne comprend pas du tout

merci d'avance
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[herman]

Bonjour,

en sera négative quand

je pense que tu vois aisément que se sera le cas pour un point de l'intervalle et ce de 0 à ce point.

quand la dérivée est négative, la fonction est décroissante .

[invite9c9b9968]

Bonjour,

1/a/ g' = e^x +xe^x
donc les variations sa donne décroissante sur -linfini 0 et croissante sur 0 +linfini avec f(0)=1

ça c'est faux (pas la dérivée, mais la suite), et c'est sans doute la source de tes soucis par la suite.

[invitecd5e871b]

nn nn jai bien fait les variations de g, cest la focntion qu'est decroissante puis croissante etant donné que la dérivée soir négative puis positive

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite9c9b9968]

nn nn jai bien fait les variations de g, cest la focntion qu'est decroissante puis croissante etant donné que la dérivée soir négative puis positive

Je le répète : tu t'es trompée car tu dis décroissante sur or ce n'est pas 0 le bon nombre

[invitecd5e871b]

lol pourtant la calculette donne sa !!
bon ben jvais revoir sa alors
merci pour ton aide

[invite9c9b9968]

lol pourtant la calculette donne sa !!

Ça m'étonnerait, et attention à ne pas se reposer sur la calculette

[invitecd5e871b]

ah non tu as raison, c'est compris entre 0 et 1 fatu que j'arrive à le démontrer!! merci pour vos aides, j'essaie de faire les démos toute seule maintenant

[invitec811222d]

ah non tu as raison, c'est compris entre 0 et 1 fatu que j'arrive à le démontrer!! merci pour vos aides, j'essaie de faire les démos toute seule maintenant

Salut,

Factorise ça t'evitera les erreurs d'etude de signe.

[invitecd5e871b]

c'est -1 mais je trouve pas la démonstration

[invitecd5e871b]

Salut,

Factorise ça t'evitera les erreurs d'etude de signe.

donc ca me donne e^x (x+1) donc ça s'annule pour -1 merci