Suites de nombre

[invitebf8d16ff]

Bonjour,

Je voudrais savoir comment on peut prouver que cette suite est décroissante

n
U(n)=E (1/k)-ln(n)=1+1/2+1/3+1/4+...+(1/n)-ln(n)
k=1

Merci
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[invite1237a629]

Bonjour,

Calcule U(n+1) - U(n)

Si c'est négatif, elle sera décroissante

Pour t'aider :
- ln(a)-ln(b) = ln(a/b)
- fais apparaître a/b là où tu peux, pour faire un changement de variable (en remarquant le signe de cette variable)
- étude de la fonction avec tableau de variations et regarder où ça s'annule pour voir si c'est décroissant vers 0 (positif) ou croissant vers 0 (négatif)

C'est ce que j'ai trouvé pour le moment, y a peut-être plus simple :/

[invitebf8d16ff]

Merci de ton aide