problème sur les limites

[invitef670bfbd]

Bonjour à tous, voilà je rencontre des problèmes sur un exercice de maths où il faut répondre par vrai ou faux et justifier pouvez-vous m'aider svp et corrigez si j'ai faux svp. Merci d'avance!!!!

ENONCE:
Soit f la fonction définie par: f(x)= (exp(2x+1)-e)/(exp(4x)-1)
Et sa courbe représentative est telle que: elle admet une asymptote y=2.5 en -infini puis elle est décroissante et tend ver 0 en plus l'infini et pour x=0 f(0)=1.3 (mais si vous pouvez la repésenter avec une calculatrice c'est plus simple)
1)La fonction f est continue sur R
_______Faux, elle est continue sur R*car composé de fontion continue sur R dc elle est continue sur son ensemble de définition.
2)lim(xtend ver +infini)=0
________Vrai, car d'après la représentation graphique quand on se rapproche de +infini la courbe tend vers 0
3)Le point o(0;e/2) est centre de symétrie de C.
_______???
4)f'(x)=-2exp(2x+1)/(exp(2x+1))carré
_______Vrai: d'après le calcul
5)La fonction f est strictement décroissante sur R*
_______Vrai, car la dérivé est négative sur R*
6)La fonction f n'admet pas de limite en 0
_______???
7)Pour tout x de R*, f(x)=e/exp(2x)+1
_______???
8)La fonction g definie par
g(x)=f(x) si x différent de 0
g(0)=e/2 si x=0
est continue sur R
______???
9)Les courbes représentatives des fonction f et g admettent la même tangente au point d'abscisse 0, dont une équation est: y=(e/2)(1-x)
______???

Merci de m'aider svp
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[invite2ea71f87]

salut,

3)Dire que le point (a,b) est centre de sym de Cf revient a montrer que
f(a+h)+f(a-h)=2b
6)Je l'ai pas fait mais peut etre faut-il montrer que la limite a gauche est differente de la limite a droite
7)fais la difference tu trouvera facilement 0 en utilisant une identité remarquable pour le denominateur

[invitef670bfbd]

Merci beaucoup mais pour les limites je n'arrive pas à lever l'indétermination je ne voit pas comment faire pour la lever une petite idée peut-être?

[invitef670bfbd]

Voilà j'ai essayé de montrer que le point (0; e/2) est centre de symétrie mais ça m'amène à rien je trouve que
f(0+h)+f(0-h)=[-exp(-4h+1)-exp(4h+1)+2e]/ [(exp(4h)-1)(exp(-4h)-1)]

alors je ne sais pas si j'ai fait une erreur de calculs mais je bloque. pouvez vous m'aider svp?

et, pour la limite en 0 même en factorisant par exp(2x) je trouve une forme indéterminée aidez moi svp

MERCI D'AVANCE!!

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitef670bfbd]

une petite aide svp je bloque complètement sur la limite en 0

[invite50675949]

Voilà j'ai essayé de montrer que le point (0; e/2) est centre de symétrie mais ça m'amène à rien je trouve que
f(0+h)+f(0-h)=[-exp(-4h+1)-exp(4h+1)+2e]/ [(exp(4h)-1)(exp(-4h)-1)]

alors je ne sais pas si j'ai fait une erreur de calculs mais je bloque. pouvez vous m'aider svp?

c est f(h)+f(-h)=2b
d ou [e(2h+1)-e/e(4h)-1]+[e(-2h+1)-e/e(-4h)+1]
j ai le meme DM,tu serais pas a st romain?

[invitee625533c]

________Vrai, car d'après la représentation graphique quand on se rapproche de +infini la courbe tend vers 0
6)La fonction f n'admet pas de limite en 0
_______???

* dans l'expression de f(x) divise le haut par x et le bas par x
tu obtiens f(x)=g₁(x) / g₂(x);

° et utilise la définition de la dérivabilité d'une fonction g en 0:

lim(g(x)-g(0))/(x-0)=un réel g'(0) (nombre dérivé)
quand x tend vers 0...

[invitee625533c]

ive sur R*
7)Pour tout x de R*, f(x)=e/exp(2x)+1
_______???
8)La fonction g definie par
g(x)=f(x) si x différent de 0
g(0)=e/2 si x=0
est continue sur R
______???
9)Les courbes représentatives des fonction f et g admettent la même tangente au point d'abscisse 0, dont une équation est: y=(e/2)(1-x)
______???

Merci de m'aider svp

Pour 7)
* utilise une identité remarquable pour factoriser le dénominateur;
* sachant que exp(1) = e, factorise le numérateur par...

8) vu que f est déjà continue sur R^*, il reste à vérifier si g est continue en 0:
ça sera le cas si lim g(x) = g(0) quand x tend vers 0
calcule donc cette limite.

[invite50675949]

moi je suis en galère avec la dérivée.Pourtant je fais dérivée de la form u/v sa me donne des exp(6x+1)...
et pour le centre de symétrie je n arrive toujours pas retrouver 2(e/2),c est a dire e!

[invite50675949]

up personne pour nous aider?merci