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problème sur les limites



  1. #1
    wassou

    problème sur les limites


    ------

    Bonjour à tous, voilà je rencontre des problèmes sur un exercice de maths où il faut répondre par vrai ou faux et justifier pouvez-vous m'aider svp et corrigez si j'ai faux svp. Merci d'avance!!!!

    ENONCE:
    Soit f la fonction définie par: f(x)= (exp(2x+1)-e)/(exp(4x)-1)
    Et sa courbe représentative est telle que: elle admet une asymptote y=2.5 en -infini puis elle est décroissante et tend ver 0 en plus l'infini et pour x=0 f(0)=1.3 (mais si vous pouvez la repésenter avec une calculatrice c'est plus simple)
    1)La fonction f est continue sur R
    _______Faux, elle est continue sur R*car composé de fontion continue sur R dc elle est continue sur son ensemble de définition.
    2)lim(xtend ver +infini)=0
    ________Vrai, car d'après la représentation graphique quand on se rapproche de +infini la courbe tend vers 0
    3)Le point o(0;e/2) est centre de symétrie de C.
    _______???
    4)f'(x)=-2exp(2x+1)/(exp(2x+1))carré
    _______Vrai: d'après le calcul
    5)La fonction f est strictement décroissante sur R*
    _______Vrai, car la dérivé est négative sur R*
    6)La fonction f n'admet pas de limite en 0
    _______???
    7)Pour tout x de R*, f(x)=e/exp(2x)+1
    _______???
    8)La fonction g definie par
    g(x)=f(x) si x différent de 0
    g(0)=e/2 si x=0
    est continue sur R
    ______???
    9)Les courbes représentatives des fonction f et g admettent la même tangente au point d'abscisse 0, dont une équation est: y=(e/2)(1-x)
    ______???

    Merci de m'aider svp

    -----

  2. #2
    lehar

    Re : problème sur les limites

    salut,

    3)Dire que le point (a,b) est centre de sym de Cf revient a montrer que
    f(a+h)+f(a-h)=2b
    6)Je l'ai pas fait mais peut etre faut-il montrer que la limite a gauche est differente de la limite a droite
    7)fais la difference tu trouvera facilement 0 en utilisant une identité remarquable pour le denominateur
    Dernière modification par lehar ; 01/11/2007 à 13h04.

  3. #3
    wassou

    Re : problème sur les limites

    Merci beaucoup mais pour les limites je n'arrive pas à lever l'indétermination je ne voit pas comment faire pour la lever une petite idée peut-être?

  4. #4
    wassou

    Re : problème sur les limites

    Voilà j'ai essayé de montrer que le point (0; e/2) est centre de symétrie mais ça m'amène à rien je trouve que
    f(0+h)+f(0-h)=[-exp(-4h+1)-exp(4h+1)+2e]/ [(exp(4h)-1)(exp(-4h)-1)]

    alors je ne sais pas si j'ai fait une erreur de calculs mais je bloque. pouvez vous m'aider svp?

    et, pour la limite en 0 même en factorisant par exp(2x) je trouve une forme indéterminée aidez moi svp

    MERCI D'AVANCE!!

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    wassou

    Re : problème sur les limites

    une petite aide svp je bloque complètement sur la limite en 0

  7. #6
    flo69

    Re : problème sur les limites

    Voilà j'ai essayé de montrer que le point (0; e/2) est centre de symétrie mais ça m'amène à rien je trouve que
    f(0+h)+f(0-h)=[-exp(-4h+1)-exp(4h+1)+2e]/ [(exp(4h)-1)(exp(-4h)-1)]

    alors je ne sais pas si j'ai fait une erreur de calculs mais je bloque. pouvez vous m'aider svp?
    c est f(h)+f(-h)=2b
    d ou [e(2h+1)-e/e(4h)-1]+[e(-2h+1)-e/e(-4h)+1]
    j ai le meme DM,tu serais pas a st romain?

  8. #7
    kaiswalayla

    Re : problème sur les limites

    Citation Envoyé par wassou Voir le message
    ________Vrai, car d'après la représentation graphique quand on se rapproche de +infini la courbe tend vers 0
    6)La fonction f n'admet pas de limite en 0
    _______???
    * dans l'expression de f(x) divise le haut par x et le bas par x
    tu obtiens f(x)=g1(x) / g2(x);

    ° et utilise la définition de la dérivabilité d'une fonction g en 0:

    lim(g(x)-g(0))/(x-0)=un réel g'(0) (nombre dérivé)
    quand x tend vers 0...
    Dernière modification par kaiswalayla ; 05/11/2007 à 20h38. Motif: améliorer

  9. #8
    kaiswalayla

    Re : problème sur les limites

    Citation Envoyé par wassou Voir le message
    ive sur R*
    7)Pour tout x de R*, f(x)=e/exp(2x)+1
    _______???
    8)La fonction g definie par
    g(x)=f(x) si x différent de 0
    g(0)=e/2 si x=0
    est continue sur R
    ______???
    9)Les courbes représentatives des fonction f et g admettent la même tangente au point d'abscisse 0, dont une équation est: y=(e/2)(1-x)
    ______???

    Merci de m'aider svp
    Pour 7)
    * utilise une identité remarquable pour factoriser le dénominateur;
    * sachant que exp(1) = e, factorise le numérateur par...

    8) vu que f est déjà continue sur R*, il reste à vérifier si g est continue en 0:
    ça sera le cas si lim g(x) = g(0) quand x tend vers 0
    calcule donc cette limite.
    Dernière modification par kaiswalayla ; 05/11/2007 à 20h51. Motif: correction

  10. #9
    flo69

    Re : problème sur les limites

    moi je suis en galère avec la dérivée.Pourtant je fais dérivée de la form u/v sa me donne des exp(6x+1)...
    et pour le centre de symétrie je n arrive toujours pas retrouver 2(e/2),c est a dire e!

  11. #10
    flo69

    Re : problème sur les limites

    up personne pour nous aider?merci

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