problème avec les limites...

[invite9611804b]

Salut à tous! Hier avec mon prof de maths on a commencé des "révisions" sur les limites, mais le truc c'est qu'il n'explique rien, donc je n'ai rien compris à l'exercice qu'on a fait...
Je vais vous le montrer et si quelqu'un saurait m'expliquer...

La consigne est de trouver les limites des fonctions et suites en +00 (ça veut dire plus l'infini, vu qu'il y a pas de touche pour ça)
f(x)=x², donc lim f(x)=+00
Mais le prof veut qu'on démontre, il nous a montré une manière de le faire :
si A < 0, f(x) appartient ]A;+00[ pour tout x
si A > 0, f(x) appartient ]A;+00[ pour tout x
Je comprends bien le système des A>0 et A<0 mais je vois pas en quoi ça prouve que lim f(x)=+00
J'ai aussi g(x)=1/x, donc lim g(x)=0
Un=n², donc lim Un=+00
Vn=1/n, donc lim Vn=0
J'ai trouvé les limites mais je vois vraiment pas comment expliquer, si quelqu'un pourrait m'aider ce serait vraiment gentil...
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[invite0f5c0a62]

pour f(x) = x², A > 0, essaie de t'imaginer que le A soit de plus en plus grand (resp de plus en plus petit pour A < 0).

l'idée c'est de dire que pour tout A de lR, quelquesoit x > A, on a f(x) > A, puisque f est dans l'intervalle ]A;+oo[, il est supérieur à A et comme cela est valable pour tout A, c'est aussi vrai pour un A de plus en plus grand.

on se rend compte ainsi, que si f atteignait une limite L, ça ne serait pas possible, puisque pour un nombre A supérieur à L, on aurait f(x) > A (et donc supérieur et différent de L) pour tout x supérieur à A, il n'y a pas de limite L qui puisse vérifier ça d'où f tend vers l'infini.

pour x² par exemple, tu peux dire que pour A>0, pour tout x > A, f(x) > A² (x² > A²) donc f n'admet pas de limite.

maintenant pour f (x) = 1/x, qu'est ce qui change ?
et les suites ?

bonnes réflexions !

[invite88e71a19]

Petite annotation: on l'obtiens en tex avec +\infty

[invite9611804b]

pour les suites, je sais pas, je noterai rien dans mon cahier car l'an dernier on a pas eu le temps de travailler sur les limites des suites, donc pour ça je suis completement larguée
et pour 1/x, beh ça tend vers 0, mais si je prend le même raisonnement : pour A>0, pour tout x > A, f(x) > 1/A (1/x > 1/A) donc f n'admet pas de limite , beh ça peut marcher pour là, mais on pourrait mettre ça pour n'importe quoi d'autre, ça marcherait dans tous les cas alors que ça pourrait être faux... ( j'ai trop de mal

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite19415392]

Attention, il y a eu confusion !
Une fonction a pour limite en si et seulement si, quelque soit A > 0, tu peux trouver B > 0 tel que pour tout x > B, f(x) > A.
De la même façon, pour prouver que la limite est L, il faut montrer que pour tout A > 0, il existe B > 0 tel que pour tout x > B, |f(x) - L| < A.

[invite0f5c0a62]

pour A>0, pour tout x > A, f(x) > 1/A (1/x > 1/A) donc f n'admet pas de limite , beh ça peut marcher pour là, mais on pourrait mettre ça pour n'importe quoi d'autre, ça marcherait dans tous les cas alors que ça pourrait être faux... ( j'ai trop de mal

es tu sur que si x > A alors 1/x > 1/A ... prend un exemple avec x = 10 et A = 2

les notations de baygon jaune sont les bonnes, (pour le B, j'ai pris A pour faire simple, mais sa notation est plus exacte)

[invite9611804b]

oulà baygon jaune m'embrouille encore plus...
ah oui 1/x n'est pas toujours plus grand que 1/A, c'est donc pour ça que ça tend vers 0?