Bonjour,
j'ai un petit problème avec un exercice.
Montrer que pour tout n appartenant à N*, produit (de k=1 à n) de (2k-1)/(2k) est strictement inférieur à 1/racine(2n+1)
j'ai un peu de mal à m'y prendre avec l'inégalité "strictement inférieur" et à résoudre.Si quelqu'un à une idée.
Merci. +
Envoyé par /qp\
Si on suppose le résultat vrai pour un entier naturel n, on a alors:
Produit(1 à n+1) ((2k-1)/(2k)) = [Produit(1 à n) ((2k-1)/(2k))]*[(2n+1)/(2n+2)] <= [1/(2n+1)^0.5]*[(2n+1)/(2n+2)] = [(2n+1)^0.5]/(2n+2) =[(2n+1)^0.5]/[((2n+2)^0.5)*((2n+2)^0.5)] <= [1/(2n+2)^0.5] car dans l'avant dernière expression [(2n+1)^0.5]/[(2n+2)^0.5] <= 1 .
C'est pas très joli à déchiffrer, mais dans l'idée ça me semble correct. A toi de faire une récurrence en partant de cette base.
