Bonjour!
je suis en terminale et je dois déterminer la limite de
2x . [ 2ln( x)² - 3 ln( x) + 2] en 0 pour x [0; +oo[
j'ai factorisé par le terme prépondérant pour obtenir ceci :
4x (ln x)² [1 - 3/ 4x ln x + 1/ x (ln x)² ]
ensuite j'ai aboutit à une solution selon un raisonnement assez simple
mais n'ayant pas très confiance en moi pourriez vous m'aider svp ?
merci pour vos conseils
Salut,
y'a un truc faux dans ta factorisation... (des x mals placés)
excat j'ai mal recopié, mais j'vois pas des x mal placé , c'est où ? et t'aboutirai comment à la réponse ? en considérant le programme de terminale ?
4x (ln x)² [1 - 3/ 4x ln x + 1/ 2x (ln x)² ] <== c'est ça ?
Salut,
Pour la factorisation, je trouve : 4x (ln x)² [1 - 3/(2 ln x) + 1/(ln x)² ]...
mais oui c'est moi qui me trompe..
la parenthèse tend donc vers 1
il nous reste donc 4x (ln x )² qui tend vers 0
ça me parait évident car toute fonction prend le dessus sur la fonction ln en o et inf
or mon professeur désire ke nous le démontrions
comment j'peux faire ?
4x (ln x)² = 4 eX X²
mais sa fait une forme indéterminée non ?
Si tu confirmes que ta fonction de départ est bien:Envoyé par TiT'Ju
et bien je pense que la factorisation est pas bonne ! Et d'ailleurs tu trouve pas le meme résultat si tu développe ta factorisation !
oui, je trouve la même chose.
il y a donc un facteur qui tend vers 1.
pour le facteur x(ln(x))2, je ne connais pas le programme de terminale, mais un petit changement de variable doit suffire.
Il y a déjà eu des posts sur les limites de (ln(x))a / xb
regarde déjà, pour y=1/X, c'est pas optimal, mais ça te montre comment envisager la suite.
Sachant que a^b = e^(b ln a) tu peux surement trouver quelque chose...
je ne vois pas pkoi tu utilises cette formule ?
ALors essaye directement y=1/
Fait marcher le cerveau un peu plus de 30 secondes et tu verras !
soit pa désagréable, c'ets super gentil de prendre le tps pour m'aider mais t'es pas obligé si ça te dérange...
j'ai trouvé qqch mais je ne sais pas si c'est ça
pour trouver la limite de 4x (ln x)²
on pose X = ln x
On a : 4 eX X² soit 4 e(X) e (2 ln X)
or qd x tend vers 0 X tend vers - inf
donc e(X) tend verx o
de plus ln X tend vers - inf donc e(2 ln X ) tend vers 0 également
donc 4x (ln x)² tend vers en 0 donc f(x) aussi
est ce cela ?
Mais si tu dis que X -> -oo, alors, tu ne peux pas calculer la limite de ln(X), non ? ln est définie pour tout réel strictement positif...
c'est vrai , erf j'sais pas comment faire alor...
t'es en quelle classe antikhippe ?
Il me semble que l'on t'a déjà dit comment faire.
Je suis en Terminale S... et toi ? Parce qu'il y a des choses que tu ne connais peut-être pas encore... T'as le droit d'utiliser la croissance comparée ?
terminale S aussi et non je ne connais pas encore la croissance comparée
matthias j'voi pa a koi sa pe me servir y = 1/ racine carré de x
en utilisant ta formule matthias je trouve 4x (ln x) ² = 16 X² (ln X)² où X = racine carrée de x
mais c'est une forme indéterminée ou j'me trompe ?
tu connais la limite de ln(x)/x quand x tend vers l'infini ?
Si oui, essaye de faire le changement de variable et de faire apparaitre cette expression.
pas
Et non, puisqu'il ne connaît pas la croissance comparée...
Ah là c'est différent.
Mes excuses alors.
il y a des choses ki m'échappe car ds l'énoncé ils me proposent de poser X = - ln x
erf suis perdue , j'commence à avoir du mal a croire que j'ai 17 de moyenne en math car me sens quiche au possible :'(
vs voulez pas m'expliker ce k'est la croissance comparée svp
A l'infini, les puissances de x l'emportent sur le logarithme de x et l'exponentielle de x l'emporte sur toute puissance de x. Ca soulève bien souvent des formes indéterminées...
ok et donc en sachant sa j'doit transformer 4 x (ln x) ² et trouver un truc avec des 1/racine carrée de x pour ensuite avoir qqch comme lnx / x
mais personne voi kkch avc X = - ln x ?
jvois pas comment transformer avec des 1/ racine carrée de x!!
En posant X = -lnx :
2x . [ 2ln( x)² - 3 ln( x) + 2] devient 2e-X . [ 2X² + 3 X + 2].
Là, c'est déja plus facile...
Quand x -> 0, ln(x) -> -oo donc -ln(x) -> +oo.
Ainsi, tu cherches la limite de 2e-X . [ 2X² + 3 X + 2] quand X -> +oo.
Le polynôme tend vers +oo et e-X -> 0 donc le tout tend vers 0.
C'est fini !!! T'aurais pu donner l'indication un peu plus tôt ! l(ol)
