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Problème pour les limites



  1. #1
    TiT'Ju

    Problème pour les limites


    ------

    Bonjour!
    je suis en terminale et je dois déterminer la limite de
    2x . [ 2ln( x)² - 3 ln( x) + 2] en 0 pour x [0; +oo[

    j'ai factorisé par le terme prépondérant pour obtenir ceci :
    4x (ln x)² [1 - 3/ 4x ln x + 1/ x (ln x)² ]

    ensuite j'ai aboutit à une solution selon un raisonnement assez simple
    mais n'ayant pas très confiance en moi pourriez vous m'aider svp ?
    merci pour vos conseils

    -----

  2. #2
    Evil.Saien

    Re : Problème pour les limites

    Salut,
    y'a un truc faux dans ta factorisation... (des x mals placés)
    Mon psychiatre, pour quinze mille francs, il m'a débarrassé de ce que j'avais : quinze mille francs

  3. #3
    TiT'Ju

    Re : Problème pour les limites

    excat j'ai mal recopié, mais j'vois pas des x mal placé , c'est où ? et t'aboutirai comment à la réponse ? en considérant le programme de terminale ?


    4x (ln x)² [1 - 3/ 4x ln x + 1/ 2x (ln x)² ] <== c'est ça ?

  4. #4
    Antikhippe

    Re : Problème pour les limites

    Salut,

    Pour la factorisation, je trouve : 4x (ln x)² [1 - 3/(2 ln x) + 1/(ln x)² ]...

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    TiT'Ju

    Re : Problème pour les limites

    mais oui c'est moi qui me trompe..
    la parenthèse tend donc vers 1
    il nous reste donc 4x (ln x )² qui tend vers 0
    ça me parait évident car toute fonction prend le dessus sur la fonction ln en o et inf
    or mon professeur désire ke nous le démontrions
    comment j'peux faire ?
    4x (ln x)² = 4 eX X²
    mais sa fait une forme indéterminée non ?

  7. #6
    Evil.Saien

    Re : Problème pour les limites

    Citation Envoyé par TiT'Ju
    2x . [ 2ln( x)² - 3 ln( x) + 2] en 0 pour x [0; +oo[
    Si tu confirmes que ta fonction de départ est bien:

    et bien je pense que la factorisation est pas bonne ! Et d'ailleurs tu trouve pas le meme résultat si tu développe ta factorisation !
    Mon psychiatre, pour quinze mille francs, il m'a débarrassé de ce que j'avais : quinze mille francs

  8. #7
    matthias

    Re : Problème pour les limites

    oui, je trouve la même chose.
    il y a donc un facteur qui tend vers 1.
    pour le facteur x(ln(x))2, je ne connais pas le programme de terminale, mais un petit changement de variable doit suffire.
    Il y a déjà eu des posts sur les limites de (ln(x))a / xb
    regarde déjà, pour y=1/X, c'est pas optimal, mais ça te montre comment envisager la suite.

  9. #8
    Evil.Saien

    Re : Problème pour les limites

    Citation Envoyé par TiT'Ju
    mais oui c'est moi qui me trompe..
    la parenthèse tend donc vers 1
    il nous reste donc 4x (ln x )² qui tend vers 0
    Sachant que a^b = e^(b ln a) tu peux surement trouver quelque chose...
    Mon psychiatre, pour quinze mille francs, il m'a débarrassé de ce que j'avais : quinze mille francs

  10. #9
    TiT'Ju

    Re : Problème pour les limites

    je ne vois pas pkoi tu utilises cette formule ?

  11. #10
    matthias

    Re : Problème pour les limites

    ALors essaye directement y=1/

  12. #11
    Evil.Saien

    Re : Problème pour les limites

    Citation Envoyé par TiT'Ju
    je ne vois pas pkoi tu utilises cette formule ?
    Fait marcher le cerveau un peu plus de 30 secondes et tu verras !
    Mon psychiatre, pour quinze mille francs, il m'a débarrassé de ce que j'avais : quinze mille francs

  13. #12
    TiT'Ju

    Re : Problème pour les limites

    soit pa désagréable, c'ets super gentil de prendre le tps pour m'aider mais t'es pas obligé si ça te dérange...

  14. #13
    TiT'Ju

    Re : Problème pour les limites

    j'ai trouvé qqch mais je ne sais pas si c'est ça
    pour trouver la limite de 4x (ln x)²
    on pose X = ln x
    On a : 4 eX X² soit 4 e(X) e (2 ln X)
    or qd x tend vers 0 X tend vers - inf
    donc e(X) tend verx o
    de plus ln X tend vers - inf donc e(2 ln X ) tend vers 0 également
    donc 4x (ln x)² tend vers en 0 donc f(x) aussi
    est ce cela ?

  15. #14
    Antikhippe

    Re : Problème pour les limites

    Mais si tu dis que X -> -oo, alors, tu ne peux pas calculer la limite de ln(X), non ? ln est définie pour tout réel strictement positif...

  16. #15
    TiT'Ju

    Re : Problème pour les limites

    c'est vrai , erf j'sais pas comment faire alor...
    t'es en quelle classe antikhippe ?

  17. #16
    matthias

    Re : Problème pour les limites

    Il me semble que l'on t'a déjà dit comment faire.

  18. #17
    Antikhippe

    Re : Problème pour les limites

    Citation Envoyé par TiT'Ju
    t'es en quelle classe antikhippe ?
    Je suis en Terminale S... et toi ? Parce qu'il y a des choses que tu ne connais peut-être pas encore... T'as le droit d'utiliser la croissance comparée ?

  19. #18
    TiT'Ju

    Re : Problème pour les limites

    terminale S aussi et non je ne connais pas encore la croissance comparée
    matthias j'voi pa a koi sa pe me servir y = 1/ racine carré de x

  20. #19
    TiT'Ju

    Re : Problème pour les limites

    en utilisant ta formule matthias je trouve 4x (ln x) ² = 16 X² (ln X)² où X = racine carrée de x
    mais c'est une forme indéterminée ou j'me trompe ?

  21. #20
    matthias

    Re : Problème pour les limites

    tu connais la limite de ln(x)/x quand x tend vers l'infini ?
    Si oui, essaye de faire le changement de variable et de faire apparaitre cette expression.

  22. #21
    matthias

    Re : Problème pour les limites

    pas mais 1/

  23. #22
    Antikhippe

    Re : Problème pour les limites

    Citation Envoyé par matthias
    tu connais la limite de ln(x)/x quand x tend vers l'infini ?
    Et non, puisqu'il ne connaît pas la croissance comparée...

  24. #23
    matthias

    Re : Problème pour les limites

    Ah là c'est différent.
    Mes excuses alors.

  25. #24
    TiT'Ju

    Re : Problème pour les limites

    il y a des choses ki m'échappe car ds l'énoncé ils me proposent de poser X = - ln x

  26. #25
    TiT'Ju

    Re : Problème pour les limites

    erf suis perdue , j'commence à avoir du mal a croire que j'ai 17 de moyenne en math car me sens quiche au possible :'(

  27. #26
    TiT'Ju

    Re : Problème pour les limites

    vs voulez pas m'expliker ce k'est la croissance comparée svp

  28. #27
    Antikhippe

    Re : Problème pour les limites

    Citation Envoyé par TiT'Ju
    vs voulez pas m'expliker ce k'est la croissance comparée svp
    A l'infini, les puissances de x l'emportent sur le logarithme de x et l'exponentielle de x l'emporte sur toute puissance de x. Ca soulève bien souvent des formes indéterminées...
    Dernière modification par Antikhippe ; 25/02/2005 à 13h48.

  29. #28
    TiT'Ju

    Re : Problème pour les limites

    ok et donc en sachant sa j'doit transformer 4 x (ln x) ² et trouver un truc avec des 1/racine carrée de x pour ensuite avoir qqch comme lnx / x
    mais personne voi kkch avc X = - ln x ?

  30. #29
    TiT'Ju

    Re : Problème pour les limites

    jvois pas comment transformer avec des 1/ racine carrée de x!!

  31. #30
    Antikhippe

    Re : Problème pour les limites

    En posant X = -lnx :
    2x . [ 2ln( x)² - 3 ln( x) + 2] devient 2e-X . [ 2X² + 3 X + 2].
    Là, c'est déja plus facile...

    Quand x -> 0, ln(x) -> -oo donc -ln(x) -> +oo.
    Ainsi, tu cherches la limite de 2e-X . [ 2X² + 3 X + 2] quand X -> +oo.

    Le polynôme tend vers +oo et e-X -> 0 donc le tout tend vers 0.

    C'est fini !!! T'aurais pu donner l'indication un peu plus tôt ! l(ol)
    Dernière modification par Antikhippe ; 25/02/2005 à 13h59.

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