calcul d'intégrale

**chafcha** · 25/02/2005, 14h13

Bonjour,
j'ai du mal à calculer une intégrale.. Quelqu'un pourrait m'aider?
integrale(exp(a*lambda*x^alpha ) cos(lambda*x),x,0,+infini)
je sais qu'il faut passer par les complexes mais je suis bloquée..
Merci pour votre aide!
chafcha

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**Evil.Saien** · 25/02/2005, 14h24

salut,
peut etre qu'il serait appréciable de pouvoie écrire le cosinus avec des exp... En utilisant les complèxes par exemple !

**chafcha** · 25/02/2005, 14h30

oui justement c'est ce que je voulais dire par passer en complexe. j'ai effectivement remplacé le cosinus par une exp mais en fait au cours du calcul je suis bloquée....

**chafcha** · 25/02/2005, 16h04

Pas de spécialistes en intégrales?

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**martini_bird** · 26/02/2005, 12h44

Salut,

je doute qu'il y ait une formule pour le cas général (à cause du alpha).
On peut quand même dire que (avec évidemment $\text{[math]}$ ):

si alpha=1, l'intégrale vaut
$\text{[math]}$

et si alpha=2
$\text{[math]}$ en utilisant l'égalité classique
$\text{[math]}$

Tu as des valeurs particulières pour alpha?

**Célou** · 26/02/2005, 17h02

Bonjour !
Puisque ça parle d'intégrale par ici, j'ai une question... Je suis incapable de trouver la primitive de (sin x) au cube. Existe t'il une formule de la forme "intégrale de u^n =....." par exemple qui puisse me donner la réponse ?

Merci !
Célou

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moijdikssékool · 26/02/2005, 18h33

trop facile
un chti indice: $\text{[math]}$

**Ryuujin** · 26/02/2005, 19h27

il faut linéariser sin^3(x)
Ps pour martini_bird
ta dérinière intégrale est fausse, car l'integrale de exp(x²) n'est pas convergente parcontre int exp(-x²) vaut racine(pi)/2

**Célou** · 26/02/2005, 20h44

Merci pour l'indice, mais au risque de passer pour une "bras cassé" en maths, je suis toujours bloquée !
J'ai donc :
sin x. sin²x =sin x. 1/2( 1- cos2x )
Et après, je ne sais toujours pas résoudre l'intégrale de ça... vu que si je développe, j'ai 1/2.sinx - 1/2.sinx.cos2x
J'en fais quoi du "sinx.cos2x" ?? Il existe une primitive connue ?? (qui m'est inconnue ?)

Merci !

**erik** · 26/02/2005, 21h28

J'dirai plutot :
sin(x)sin²(x)=sin(x)*(1-cos²(x))

Et on récupère un sin et un produit de la forme (plutot sympas) u'uⁿ

Erik

**martini_bird** · 26/02/2005, 22h18

Envoyé par Ryuujin

il faut linéariser sin^3(x)
Ps pour martini_bird
ta dérinière intégrale est fausse, car l'integrale de exp(x²) n'est pas convergente parcontre int exp(-x²) vaut racine(pi)/2

Merci! Autant pour moi, j'ai oublié le moins devant le x²!!!

Mais vous m'aurez compris.

**Père Occide** · 26/02/2005, 22h18

Bonsoir.
La formule de Moivre et celle du binôme de Newton te seront très utiles.

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**Célou** · 26/02/2005, 23h32

Merci Erik !!! C'est bon, j'ai trouvé la réponse à l'exercice !!!!

calcul d'intégrale