Algèbre linéaire

**Zouhir Aarab** · 08/03/2019, 17h27

Salut
J'ai une question
Soit G et F deux sous espaces vectoriels de E
Est ce que: G+F inclu dans F(union)G
Ou l'invers
Et merci

**albanxiii** · 08/03/2019, 17h54

Déplacé depuis "boîte à idées" et renommé !

**PlaneteF** · 08/03/2019, 18h28

Envoyé par Zouhir Aarab

Soit G et F deux sous espaces vectoriels de E
Est ce que: G+F inclu dans F(union)G
Ou l'invers

Bonjour,

Pars des définitions et la réponse vient quasiment d'elle-même dans les 2 cas :

1) Soit $\text{[math]}$ . Est-ce que cela va pour autant impliquer que dans tous les cas on aura $\text{[math]}$ va appartenir à $\text{[math]}$ ?

Prend par exemple $\text{[math]}$ muni de l'addition vectorielle et de la multiplication par un scalaire réel "classiques". Prend $\text{[math]}$ la droite vectorielle engendrée par $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ la droite vectorielle engendrée par $\text{[math]}$

Regarde ce qu'il se passe avec cet exemple.

2) Quant à l'autre sens, en partant des définitions, la réponse est immédiate.

Cordialement

**PlaneteF** · 08/03/2019, 18h40

Envoyé par PlaneteF

2) Quant à l'autre sens, en partant des définitions, la réponse est immédiate.

A ce sujet je rajoute juste une petite remarque au passage : $\text{[math]}$

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