Le produit de deux matrice dont la somme est défini positif?

[zazarocp]

Bonjour,

J'ai été entrain de lire un article scientifique dont l'auteur a utilisé la propriété suivant:

Une matrice réelle inversible. est défini positive si est aussi défini positif. Avec est le transpose de .

Cette propriété est-elle vraie ?

Merci en avance,
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[minushabens]

Si P est inversible PP' est nécessairement définie positive, la condition sur P+P' ne sert à rien (ou bien quelque-chose m'échappe...)

[zazarocp]

Si P est inversible PP' est nécessairement définie positive, la condition sur P+P' ne sert à rien (ou bien quelque-chose m'échappe...)

D'accord minushabens. Alors la suite est: si deux matrice P et W sont définies positives alors P*W est aussi définie positive (si la symétrie et nécessaire on peut l'ulitiser) ????

[minushabens]

Le produit de deux matrices symétriques P et W n'a pas de raisons d'être symétrique. S'il l'est et si P et W sont définies positives alors PW est semi-définie positive.

[A voir en vidéo sur Futura]

[pilum2019]

Citation de minushabens : "Le produit de deux matrices symétriques P et W n'a pas de raisons d'être symétrique. S'il l'est et si P et W sont définies positives alors PW est semi-définie positive."

Pardon, mais pourquoi PW serait-elle seulement semi-définie positive , Pourquoi pas définie positive ?

[minushabens]

euh oui c'est vrai, le produit est inversible et s'il est symétrique il est défini positif. Je devais être fatigué (on va dire...)