Somme finie de produit de deux sinus

invite92876ef2 · 09/02/2012, 22h50

Bonjour.

Auriez-vous une démonstration sympathique de la formule suivante :

$\text{[math]}$ ,

avec $\text{[math]}$ , et $\text{[math]}$ ?

Merci bien !

invite92876ef2 · 09/02/2012, 23h24

Je vais préciser par ce que j'entends pas "sympathique" : c'est-à-dire sans remarquer que c'est une somme de Riemann, et sans connaître la récurrence (on fait comme si !).
i.e. y a-t-il d'autres méthodes ?

invite57a1e779 · 09/02/2012, 23h32

Bonjour,

On peut exprimer les sinus avec des exponentielles via les formules d'Euler, et reconnaître la somme des termes d'une suite géométrique.

invite92876ef2 · 10/02/2012, 00h48

Bonsoir,

Merci de votre réponse. Le problème de la méthode par les calculs bourrins est que l'on ne reconnaîtra point une expression suffisamment simple de ce que l'on doit obtenir...

Ne pourrait-on pas déduire ce résultat par un raisonnement algébrique ?

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

invite57a1e779 · 10/02/2012, 10h01

Envoyé par julien_4230

Bonjour.

Auriez-vous une démonstration sympathique de la formule suivante :

$\text{[math]}$ ,

avec $\text{[math]}$ , et $\text{[math]}$ ?

Merci bien !

Autre habillage de ma méthode :

$\text{[math]}$

donc :

$\text{[math]}$

avec $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ .

Le calcul de ces deux dernières sommes est classique.

inviteaf1870ed · 10/02/2012, 10h28

I concur with GB's c'est la méthode la plus naturelle

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