Somme de sinus

[invite01709e28]

Bien le bonjour !

Voilà mon souci : j'essaye de calculer depuis plusieurs mois maintenant :



Ou plus généralement :



Et puisque les deux sont liés, je cherche en même temps la somme des cosinus.

J'ai tenté beaucoup de choses: passage à l'exponentielle, évidemment formules de développement : comme par exemple écrire , développer et cela fois. Le résultat aboutit à un binôme de Newton avec un terme sur 2, qui lorsqu'il est calculé, nous fait revenir à l'expression de départ

Chose surprenante, j'arrive à calculer :



Il suffit en effet de développer et d'une part et de les téléscoper d'autre part.

Même raisonnement pour, mais par contre impossible de calculer la somme des et

Bref, je m'en remets à votre science. Et si il n'y a pas d'expression exacte, je me contenterai d'une expression approchée

Merci d'avance
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[breukin]

On somme sur k ou sur m ?
Je comprends que c'est sur k.

[invite7553e94d]

Salut, as-tu tenté de passer par les série de Fourier ? Cela revient à chercher la fonction -périodique telle que


Cordialement,

[invite7553e94d]

J'ai dit de la merde, ce n'est pas possible (à cause du ).

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite01709e28]

On somme sur k ou sur m ?
Je comprends que c'est sur k.

Oui désolé c'est bien sur ^_^

Oui c'est vrai que même avec des sinus, on a plus de périodicité ici...
Quelqu'un d'autre aurait-il une idée?