Somme, cosinus et sinus.

[invitee2278b63]

Bonjour,
J'ai un exercice ... j'ai fait les premières questions, mais j'ai un gros bug sur la dernière !!!

"On définit la somme :
Sn = sin (pi/n) + sin (2pi/n) + ... + sin [ (n-1)pi / n]

Montrer que : Sn = [cos (pi/2n)]/[sin (pi/2n)]"

j'avais pensé à faire intervenir une suite géométrique de raison q et de premier terme v1= sin (pi/n).

Est-ce une bonne idée ?

Merci beaucoup !
Lamiss78
-----

[invite57a1e779]

Bonjour,

Classiquement, on considère la somme et l'on étudie à l'aide d'une suite géométrique.

[inviteec9de84d]

Bonjour,
ne serais-ce pas plutôt

Bonjour,

Classiquement, on considère la somme et l'on étudie à l'aide d'une suite géométrique.

??

[Arkangelsk]

Bonjour,

j'avais pensé à faire intervenir une suite géométrique de raison q et de premier terme v1= sin (pi/n).

C'est l'idée... , mais, attention ! Pour définir une suite géométrique avec ces termes, tu dois passer d'un terme au suivant en multipliant par la raison, qui est une constante. , telle que tu l'as écrite, est-elle une suite géométrique ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite57a1e779]

Merci lapin savant,

Il s'agit bien évidemment de

ne serais-ce pas plutôt ??

avec des Cosinus, comme C_n.

Autre méthode : calculer , transformer les produits de sinus en somme, et un miracle se produit...

[inviteec581d0f]

et un miracle se produit...

ahahahaha j'ai déjà sorti ça en colle xD

[invitee2278b63]

...
merci pour vos réponses ...
Mais tout cela ne m'avance pas beaucoup !!!!
je n'ai pas trop comprends ce que vous avez tenté de m'expliquer !!!
Merci

[inviteec9de84d]

Bah le plus simple :

Bonjour,

Classiquement, on considère la somme et l'on étudie à l'aide d'une suite géométrique.

car les termes Cn + iSn sont des exponentielles complexes, faciles à étudier...ta somme correspond à la partie imaginaire de cette nouvelle suite (complexe).

Donc, d'abord tu calcules la somme des termes de la suite Cn+iSn, géométrique (facile !).
Ensuite tu prends la partie imaginaire et c'est ce que tu cherches.