[T°S] Dénombrement

[Shadowshark65]

Bonsoir,

J'aurais besoin d'aide sur cet exercice s'il vous plaît

1) Dans un système décimal, combien y a t-il d'entiers formés de quatre chiffres différents?
2) Combien y a-t-il d'entiers formés de quatre chiffres dans lesquels un chiffre est répété trois fois (2522 par exemple)?
3) Combien y a-t-il d'entiers formés de quatre chiffres tels que deux d'entre eux soient répétés deux fois (5775 par exemple)?

1) On a donc tous les chiffres de 1000 à 9999 en enlevant ceux qui ont 2, 3 ou 4 chiffres identiques.
Mais je ne sais pas comment l'exprimer.


Merci d'avance
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[Thorin]

buuuuuuuuuuuug

[invite7e8ae656]

Excuse moi mais il est 01:02, je suis fatigué et j'ai peur de dire des anneries je vais donc détailler mon raisonnement ( si je ne m'endort pas sur le clavier ).

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1) Dans un système décimal, combien y a t-il d'entiers formés de quatre chiffres différents?

Bon commençons.
Voici un système décimal: 1,56
Voici l'entier du système décimal: 1,56
Un entier formé de quatre chiffres différents: 1234
Comme c'est un entier formé que de chiffres différents, les chiffres utilisables pour faire tout les entiers formés de chiffres différents sont: 1-2-3-4-5-6-7-8-9. Il y a donc 9 possibilités. Sachant que 9x9 = 81 il y a donc 81 entiers formés de quatre chiffres différents possibles dans un système décimale.

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2) Combien y a-t-il d'entiers formés de quatre chiffres dans lesquels un chiffre est répété trois fois (2522 par exemple)?

J'ai la migraine depuis ce matin, sérieusement désolé mais je délègue ce problème à une autre personne

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3) Combien y a-t-il d'entiers formés de quatre chiffres tels que deux d'entre eux soient répétés deux fois (5775 par exemple)?

Je délègue je me suis endormi quelques instant sur mon clavier désolé

En espérant t'avoir aidé malgré ma fatigue, j'essaierais de dégager mon temps pour finir mes travaux si ils restent inachevé.
Cordialement,

Squeletik

[invitec053041c]

Salut,

Comme c'est un entier formé que de chiffres différents, les chiffres utilisables pour faire tout les entiers formés de chiffres différents sont: 1-2-3-4-5-6-7-8-9. Il y a donc 9 possibilités. Sachant que 9x9 = 81 il y a donc 81 entiers formés de quatre chiffres différents possibles dans un système décimale.

Je ne suis pas d'accord. Si on note abcd le nombre à 4 chiffres (a,b,c et d sont les chiffres):
on a 9 choix pour a,
puis, ayant choisi a, on n'a plus que 8 choix pour b,
ayant choisi b, il ne reste que 7 choix pour c,
puis plus que 6 choix pour d.

(faire un arbre si ce n'est pas assez clair).

On peut donc former 9x8x7x6=3024 nombres avec 4 chiffres différents.

Au passage, ce nombre correspond à , c'est à dire le nombre de manière de choisir 4 éléments dans un ensemble à 9 éléments.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec053041c]

Erreur de ma part (il est 1h40 ):

Au passage, ce nombre correspond à , c'est à dire le nombre de manière de choisir 4 éléments dans un ensemble à 9 éléments.

Ce nombre correspond à , le nombre de manières de choisir 4 éléments parmi 9 éléments, en tenant compte de l'ordre (1234 est différent de 4213).

[invitec053041c]

Bon décidément, je fais n'importe quoi ! Squeletik m'a induit en erreur avec son 9 .
Si un modérateur pouvait supprimer les posts 4 et 5.

Cette fois c'est la bonne:


Question 1:
Si on note abcd le nombre à 4 chiffres (a,b,c et d sont les chiffres):
on a 10 choix pour a (0,1,2,3,4,5,6,7,8 ou 9)
puis, ayant choisi a, on n'a plus que 9 choix pour b,
ayant choisi b, il ne reste que 8 choix pour c,
puis plus que 7 choix pour d.

(faire un arbre si ce n'est pas assez clair).

On peut donc former 10x9x8x7 nombres avec 4 chiffres différents.

Au passage, ce nombre correspond à , c'est à dire le nombre de manière de choisir 4 éléments dans un ensemble à 10 éléments, de maniere ordonnée (2134 différent de 4231)

Question 2:

Pour la question 2, on va compter encore :

Tu as 10 possibilités pour choisir quel chiffre sera répété trois fois.
Pour chacune de ces possibilités, tu as encore 9 autres possibilités de choisir quel sera l'autre chiffre (on ne veut plus de celui qui sera répété trois fois).

Quand tu as fait ça, tu remarques que ce qu'il te reste à faire, c'est déterminer la place qu'aura le chiffre différent des 3 autres. Tu as 4 façons de le placer (en premier, en deuxieme , en troisieme ou en quatrieme).

Pour résumer, tu as donc 10x9x4=360 façons de répondre au critere de la qst 2.

[God's Breath]

Bonjour,

b]Question 1:[/b]
Si on note abcd le nombre à 4 chiffres (a,b,c et d sont les chiffres):
on a 10 choix pour a (0,1,2,3,4,5,6,7,8 ou 9)
puis, ayant choisi a, on n'a plus que 9 choix pour b,
ayant choisi b, il ne reste que 8 choix pour c,
puis plus que 7 choix pour d.

Question bête : considère-t-on 487 comme une entier écrit avec quatre chiffres différents sous la forme 0487 ?

Ledescat pense que oui, d'où son résultat ; je pense que non, d'où mon dénombrement :
– on a 9 choix pour a (1,2,3,4,5,6,7,8 ou 9) ;
– puis, ayant choisi a, on n'a plus que 9 choix pour b ;
– puis, ayant choisi b, il ne reste que 8 choix pour c ;
– enfin, ayant choisi c, il ne reste que 7 choix pour d.

On peut donc former 9x9x8x7 entiers avec quatre chiffres différents.

[invitec053041c]

Question bête : considère-t-on 487 comme une entier écrit avec quatre chiffres différents sous la forme 0487 ?

Je m'étais posé la question en effet. Mais je m'étais dit que, peut-être, le prof voulait montrer une application des arrangements..
Peu importe, l'intéressé dort encore .

[Shadowshark65]

D'accord merci à vous
Pour la question 1) j'ai bien compris

Je vais me pencher sur la 2)