Somme infinie de sinus

invitec81519a0 · 27/01/2009, 08h12

Bonjour, j'aimerais montrer que la somme suivante est nulle:

$\text{[math]}$

Qqn aurait il une idée?

Merci

Fofie

**sadben2004** · 27/01/2009, 09h11

Bonjour,

Je ne pense pas que c'est sommable
Pour m =pi :
$\text{[math]}$

La somme sur les k positif (absolument sommables) est fini , la somme des termes en k<0 explose en -inf (pas absolument sommables)!

invitec81519a0 · 27/01/2009, 14h15

En fait la question ci-dessus, je me la pose à cause du problème suivant:

j'ai l'intégrale suivante : $\text{[math]}$ où M est une mesure canonique (ie telle que $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ convergent).

Mon exo est de montrer que l'exemple de Lévy,ie la fonction $\text{[math]}$ est de la forme de l'intégrale ci dessus avec M symétrique et attribuant le poids $\text{[math]}$ aux points $\text{[math]}$ avec $\text{[math]}$ .

En effet, j'ai dans ce cas $\text{[math]}$

Donc il faudrait montrer que la deuxième somme est nulle, mais comment faire?

Merci d'avance

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