Calcul d'une somme infinie

[Seirios]

Bonjour à tous,

J'ai lu un article sur la fonction zêta de Riemann, et j'aimerais savoir comment on peut calculer une de ses valeurs.

Par exemple, comme on a , il été fait mention des deux valeurs suivantes :

et .

Comment fait-on pour calculer ces sommes infinies ?

Merci d'avance
Phys2

PS : Si quelqu'un pouvait également me donner le moyen de faire ces calculs avec le logiciel Maxima 5.9.3 pour que je puisse m'entraîner...
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[cedbont]

Bonjour,
nous on a calculé la somme pour s = 2 avec le théorème de Parseval.
Peut-être faut-il l'utiliser ?

[invite88ef51f0]

Salut,

Comment fait-on pour calculer ces sommes infinies ?

Il n'y a pas de méthode directe. En utilisant certaines théorèmes en choisissant bien les données de départ, on peut retomber sur ces séries, mais il faut connaître !

[invite847a6aeb]

Salut,

Pour s=2, utilise la série de Fourier de la fonction f 2Pi-périodique définie par :
f(x)=|x| sur [-Pi;Pi]

[A voir en vidéo sur Futura]

[Seirios]

D'accord merci à tous les trois