Calcul de la racine carrée

[invitedcd45209]

Bonjour,

Je viens de trouver ce site:
http://serge.bertorello.free.fr/math/racine.html

Pouvait-vous me démontrer cette formule, et m'expliquer les termes "itérations" et "converge très vite"

Merci d'avance
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[invite024d8748]

Bonjour,
Une itèration est une instruction que l'on répète autant de fois que nécessaire.
Converge très vite signifie tend très vite vers le résultat je sais pas si je me fais comprendre

[invite105b4118]

cela veut dire que tu peux calculer la racine carrée d'un nombre en utilisant plusieurs fois la formule (itération) et que tu aurras vite un résultat proche du "vrai" résultat (convergence tres rapide).

exemple : racine(2) = 1.41421356
Utilisons maintenant la formule:
on peut dire que racine(2) est (tres) environ egale à 1. Donc R1=1
a la premiere itération, on a :
R2 = (1+2/1)/2 = 1.5 (l'unité est juste)
a la deuxieme itération : R1 = 1.5
R2 = (1.5+2/1.5)/2 = 1.416666 (vrai jusqu'à la deuxieme décimale)
a la troisieme itération : R1 = 1.416666
R2 = (1.416666+2/1.416666)/2 = 1.41421568 (vrai jusqu'à la 4 ieme décimal)

voila tout d'une formule itérative a convergence rapide.

Donc on se raproche tres vite d'une solution qui évolue peu.

[invite105b4118]

cette méthode s'appelle la méthode de Héron ou la méthode des babylonniens (inventé par eux meme)
fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_H%C3%A9ron

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitedcd45209]

D'accord, merci de votre aide.