Racine carrée et tangente

[invite510ddd2c]

Bonjour, j'ai un exo dans un dm que je n'arrive pas faire:

5/a. Calculer le carré de (racine de 2)-1 et démontrer que tan22.5° est aussi égal a [racine de 3 -(2racine de 2)]

b. Voici une copie d'écran de calculatrice

Les 3résultata sont ils justes ? Justifier

tan(45) =1
tan(22.5)=[racine de 2-(racine de 2)]
tan(60)=racine de3

J'ai trouvais que seul le 2eme était faux mais je ne sais pas comment justifier

merci d'avance
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[shokin]

J'ai trouvais que seul le 2eme était faux mais je ne sais pas comment justifier

Tu as bien dû :

démontrer que tan22.5° est aussi égal a [racine de 3 -(2racine de 2)]

n'est-ce pas ?j

Arrives-tu à définir géométriquement [racine(2)-1]^2 ? (avec par exemple le cercle trigonométrique)

Shokin

[invite510ddd2c]

non justement je ne sais pas comment faire avec le cercle :s

[shokin]

Pour trouver la valeur algébrique de tan(pi/8), voici un moyen :

Soit, dans un repère orthonormé dans le plan, le cercle trigonométrique (de centre O et de rayon = 1) que tu traces.

Soient :

A(1;0)
B(0;1)
C(1;1)
l'arc de cercle de centre A et de rayon 1
D le point situé à l'intérieur du segment [AB] et sur l'arcle de cercle.

1. Calculer les angles du triangle OAD.
2. Calculer l'angle DOB.
3. Calculer la longueur du segment [BD]
4. Soit E la projection orthogonale de D sur (OB), calculer les longueurs respectives des segments [ED] et [EO].
5. Calculer alors le rapport entre ces deux segments, qui correspond à la tangente de l'angle EOD.

Shokin

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite510ddd2c]

merci beaucoup