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exercice : divisibilité :)




  1. #1
    tinmar10

    exercice : divisibilité :)

    Bonjour ! voilà un exercice sur la divisiblité que je n'arrive pas à faire :

    Démontrer que la différence des carrés de 2 entiers impairs quelconques est toujours un multiple de 8.

    J'ai commencé par faire (2n+1)² - (2p+1)²

    = 4n² + 4n - 4p² - 4p

    Là il faudrait que j'arrive à prouver que 4n² + 4n - 4p² - 4p

    C'est à dire que n² + n - p² - p est un multiple de 2 et là je bloque ... :s

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    kNz

    Re : exercice : divisibilité :)

    Salut,

    ça revient à montrer que 2 divise n²+n

    On raisonne par l'absurde :

    On suppose n² + n impair
    Soit n(n+1) est impair
    Et le produit d'un nombre pair par un nombre impair donne un nombre pair.

    D'où une contradiction, donc n²+n est pair, et tu peux conclure.

    edit : ya même pas besoin de l'absurde mais j'aime bien ^^
    Dernière modification par kNz ; 17/09/2006 à 14h19.

  4. #3
    NULL

    Re : exercice : divisibilité :)

    Tu pars des deux nombres impairs : 2n+1 et 2n-1
    ce qui nous donne
    (2n+1)^2-(2n-1)^2
    =4n^2+4n+1-[4n^2-4n+1]=8n et donc divisible par 8


  5. #4
    kNz

    Re : exercice : divisibilité :)

    Salut,

    Citation Envoyé par NULL Voir le message
    Tu pars des deux nombres impairs : 2n+1 et 2n-1
    ce qui nous donne
    (2n+1)^2-(2n-1)^2
    =4n^2+4n+1-[4n^2-4n+1]=8n et donc divisible par 8
    On demande deux entiers impairs quelconques, pas consécutifs !

  6. #5
    tinmar10

    Re : exercice : divisibilité :)

    Merci KnZ t'es vraiment trop fort !

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    kNz

    Re : exercice : divisibilité :)

    Citation Envoyé par tinmar10 Voir le message
    Merci KnZ t'es vraiment trop fort !
    Oula j'te rassure non

    A+

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