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Divisibilité



  1. #1
    dhaabou

    Question Divisibilité


    ------

    Bonjour je n'arrive pas à commencer un exercice:

    determiner les entiers relatifs n tels que n-1 divise n+17

    il faut donc trouver que n+17 = (n-1)*q avec q entier

    mais aprés je ne sais pas continuer. Pouvez vous aussi m indiquer la "bonne rédaction"? merci!

    -----

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  4. #2
    cricri

    Re : Divisibilité

    n+17/n-1 est decroissant et tres vite <2 donc a peu de solution
    a moins d essayer 18 tentative je vois pas

  5. #3
    amandina

    Re : Divisibilité

    Bonjour,

    Tu peux travailler avec le modulo.
    Essaye d'etudier n dans l'ensemble des modulo de 3 ou 4, ca doit marcher. De toute facon c'est la seule façon de résoudre ce genre de problèmes.


    Citation Envoyé par dhaabou Voir le message
    Bonjour je n'arrive pas à commencer un exercice:

    determiner les entiers relatifs n tels que n-1 divise n+17

    il faut donc trouver que n+17 = (n-1)*q avec q entier

    mais aprés je ne sais pas continuer. Pouvez vous aussi m indiquer la "bonne rédaction"? merci!

  6. #4
    dhaabou

    Re : Divisibilité

    J ai trouvé comment faire: il faut dire que si n-1 divise n+17, n-1 divise n-1 +18, donc n-1 peut valoir -18, 18, -1, 1 on résoud et on trouve n=0 ou 2 ou -17 ou 19

    Aevc cette méthode, arrivez vous à trouver l ensemble des n relatifs tels que 5n+7 est un diviseur 2n+16


    Par contre je n ai pas compris le fait d étudier n dans l ensemble des modulos 3 et 4!

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  8. #5
    anonymus

    Re : Divisibilité

    (n+17) = (n-1) + 16

    [(n-1) + 16]/(n-1) = q
    16/(n-1) = q
    16 = q(n-1)

    Div(16) = -1 +1 -2 +2 -4 +4 +8 -8 -16 +16

    -1 = n-1 -> n = 0
    +1 = n-1 -> n = +2
    -2 = n-1 -> n = -1
    +2 = n-1 -> n = +3
    -4 = n-1 -> n = -3
    +4 = n-1 -> n = +5
    -8 = n-1 -> n = +7
    +8 = n-1 -> n = +9
    -16 = n-1 -> n = -15
    +16 = n-1 -> n = +17

    Ca se trouve, j'ai tout faux.
    Si un expert veut bien confirmer ou infirmer...
    En Amérique, il faut d'abord avoir le sucre, ensuite on a le pouvoir et ensuite on a la femme.

  9. #6
    dhaabou

    Re : Divisibilité

    Citation Envoyé par anonymus Voir le message
    (n+17) = (n-1) + 16
    Ca je ne sais pas d ou tu le sorts!!

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  11. #7
    anonymus

    Re : Divisibilité

    Oui j'ai fait une (grosse) erreur, il faut que j'édit.
    J'ai raté le plus facile

    (n+17) = (n-1) + 18
    etc...

    EDIT: peux justement pas édit mon post précédent
    Dernière modification par anonymus ; 15/09/2006 à 23h01. Motif: Ajout
    En Amérique, il faut d'abord avoir le sucre, ensuite on a le pouvoir et ensuite on a la femme.

  12. #8
    dhaabou

    Re : Divisibilité

    Citation Envoyé par dhaabou Voir le message
    J ai trouvé comment faire: il faut dire que si n-1 divise n+17, n-1 divise n-1 +18, donc n-1 peut valoir -18, 18, -1, 1 on résoud et on trouve n=0 ou 2 ou -17 ou 19

    J ai oublié de citer tous les diviseurs de 18 bien sur!!

  13. #9
    dhaabou

    Re : Divisibilité

    Citation Envoyé par dhaabou Voir le message
    Aevc cette méthode, arrivez vous à trouver l ensemble des n relatifs tels que 5n+7 est un diviseur 2n+16

    la je séche!

  14. #10
    anonymus

    Re : Divisibilité

    Il faut utiliser les combinaisons linéaires.

    5n+7 divise 2n+16
    5n+7 divise 5n+7
    Donc 5n+7 divise toutes les combinaisons linéaires de (2n+16) et (5n+7)
    du genre: a(2n+16) + b(5n+7)
    on va prendre "a = 5" et "b = -2"
    10n + 40 - 10n - 17 = 23

    Div(23) = -1 +1 -23 + 23

    -1 = 5n+7 -> n = -8/5 -> marche pas
    +1 = 5n+7 -> n = -6/5 -> marche pas
    -23 = 5n+7 -> n = -6
    +23 = 5n+7 -> n = 16/5 -> marche pas

    n = -6
    En Amérique, il faut d'abord avoir le sucre, ensuite on a le pouvoir et ensuite on a la femme.

  15. #11
    anonymus

    Re : Divisibilité

    Bah dis donc, je sais pas ce que j'ai ce soir, ça doit être le hand qui m'a assomé.
    Bon bref, j'ai encore fait une énorme erreur.

    a = 5 et b = -2
    ce qui donne :
    10n + 80 - 10n - 17 = 63

    Div(63) = -1 +1 -3 +3 -7 +7 -9 +9 -21 +21 -63 + 63

    ETC
    En Amérique, il faut d'abord avoir le sucre, ensuite on a le pouvoir et ensuite on a la femme.

  16. #12
    dhaabou

    Re : Divisibilité

    Citation Envoyé par anonymus Voir le message
    Bah dis donc, je sais pas ce que j'ai ce soir, ça doit être le hand qui m'a assomé.
    Bon bref, j'ai encore fait une énorme erreur.

    a = 5 et b = -2
    ce qui donne :
    10n + 80 - 10n - 17 = 63


    ETC
    Ué comme tu dis je ne sais pas ce que tu as!!! -2(5n +7)= -10n - 14 !

    donc on a 80 - 14 = 66
    donc 5n+7 divise 66 et tous ses diviseurs positifs ( énoncé ) soit 1,2,33 et on résoud. est ce bon?

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  18. #13
    dhaabou

    Re : Divisibilité

    Je me rend compte que ce n' est pas possible en résolvant.....

    Quelqu un a une idée?

  19. #14
    anonymus

    Re : Divisibilité

    T'as oublié des diviseurs de 66.
    Y a aussi :

    3 6 11 22
    En Amérique, il faut d'abord avoir le sucre, ensuite on a le pouvoir et ensuite on a la femme.

  20. #15
    dhaabou

    Re : Divisibilité

    Oui exact!!

    La seule solution est diviseur 22
    5n+7=22 donc n=3 et c est la seule solution

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