Variations d'une suite

[invite4df82364]

Bonjour, voilà je doit étudier le sens de variation de (U_n) définie par U₀=1 et pour tout n de IN U_n+1=1/(1+U_n).

J'ai essayé avec U_n+1-U_n mais j'arrive à des fractions pas possibles .
Est ce que quelqu'un pourrait m'aider .
Merci d'avance.
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[invite3d7be5ae]

Je trouve U_n+1-U_n=-1/(U_n+U_n²)

Pour U_n positif, le résulat sera négatif, et la suite décroît.

Pole.

[invite3d7be5ae]

Oh la grosse bêtise que j'ai dite....

Je me ramène à (1-U_n-U_n^2)/(1+U_n).

Pole.

[invite4df82364]

Merci mais comment tu as fait pour trouver ça ?
est ce que à un moment donné tu t'es retrouvé avec un trinome et chercher /\ puis x₁ et x₂ ?
parce que moi /\=5 et d coup je me retrouve avec des nombres pas possibles.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite4df82364]

ah ok parce que moi aussi je trouve ça et du coup je n'arrive pa a étudier sa variation.

[invite2ece6a9a]

Sinon tu prouve par une reccurence simple que (un) est strictement positive et apres tu compare le quotient de un+1 par un avec 1.

[invite4df82364]

mais comment je peux faire par récurrence? je n'ai pa Un, ou est ce que j'essaye avec Un+2?

[invite4df82364]

je ne vois pas comment faire, qqun pourrait t-il m'aider?

[invite3ac51b88]

salut!
je suis en Tle S et moi aussi j'etudie les suites j'ai souvent le meme genre de probleme que toi je peux juste te dire que pour etudier les variations d'une suite il a plusieurs methodes selon l'expression de cette suite

quand ta une somme il suffit de faire Un+1-Un puis tu conclut avec le resultat c'est ce que tu as fait

Pour un quotient ou un produit il faut verifier que la suite Un est de signe constant et ne s'annule jamais, ensuite tu compare Un+1/Un a 1 si tu vois que c'est plus petit que 1 cela veut dire que Un+1<Un donc la suite est decroissante dans le cas contraire la suite sera croissante

Il y a d'autre methode mais en voyant ta suite je me serai basé sur la methode qui utilise les variations des fonction de reference...

je sais pas si sa vas t'avancer mais bon...