Tableau de dimension X pour des probabilités. Est-ce bien raisonnable ?

[invitebe202107]

Bonjour, je suis en train de créer un jeu qui se joue avec des dés, la question sera donc sur les probabilités ;mais je me retrouve à calculer des volumes en plusieurs dimensions...

Un joueur, lors de son tours, lance un certain nombre de d6 (dé à six face, le petit cube) qu'il doit lire ainsi :
1 : Désavantage
2-3 : Rien
4-5 : Réussite
6 : Avantage.

Il réussit son tours si il a obtenu au moins une réussite. Dans tout les autres cas, c'est un échec.
Quelqu'en soit l'issue, il devra toujours compter son nombre d'avantage et de désavantage.

J'arrive sans problème à calculer la probabilité d'avoir un désavantage/Echec/Réussite/Avantage avec 1 dé. J'y arrive avec deux.

Mais c'est ici que je fais appel à vous. J'ai l'intuition qu'il y a une méthode simple pour avoir les probabilités avec 3 dés, 4 dés... sans faire d'arbre.

Voici mon résonnement :

Avec un seul dé, j'ai un tableau à une seule dimension.
Avec deux dés, c'est un tableau à deux dimensions.
Avec trois, un tableau à trois dimensions.
Etc

Les zones avec des échec sont des zones où se joignent seulement les résultat 2 et 3. Il est donc possible d'y calculer une aire (voir un volume).
Les zones avec des Avantages sont toutes les zones avec un 1. Possible donc d'y calculer une aire.
Je vous laisse continuer le résonnement.

Mais j'y arrive très bien jusqu'à la dimension 2, mais à partir de la 3, je suis sûr de compter plusieurs fois les même "cubes".

Auriez vous une idée ?

J'ai mis ma question ici bien que cela ne soit que des probabilités. En effet, je ne me souvient pas d'avoir calculer des aires à plusieurs dimention aux lycée.
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[invitebe202107]

Un petit errata en voyant toutes mes fautes, en particulier les "s". Mais comme je ne peux pas modifier mon message, je vous présente mes plus plates excuses.

[gg0]

Bonjour.

On peut effectivement géométriser le problème, comme tu le fais, ou bien utiliser la formule des probas totales.
Par exemple pour 3 dés, la proba d'avoir exactement une réussite est P(A)P(B)+P(C)P(D) où A est "avoir une réussite au troisième dé", B" ne pas avoir eu de réussite aux deux premiers", C est "ne pas avoir de réussite au troisième dé" et D "avoir eu exactement une réussite aux deux premiers"
Une modélisation avec des arbres où tu réunis 1,2 et 3 dans un même événement (ou pas si tu as besoin de compter les désavantages) donne pas mal de résultats si le nombre des dés est faible. C'est un peu pénible, mais faisable jusqu'à 4 ou 5 dés.
Et comme c'est pénible, je te laisse le faire

Cordialement.

[invitebe202107]

Merci à toi !

Je pensais qu'il serait plus simple de ne pas passer par les calculs usueles de probabilité, et que ma méthode serait plus simplement "adaptable" à la progression du nombre de dés... C'est à croire que les formules ont été faite par des gens brillants !
Tant pis, je vais faire mon arbre !

Auprès de mon arbre, je vivais heureux !

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Ta méthode est adaptable au niveau bac+3 études mathématiques, ou par des gens qui ont l'habitude de manier des espaces à n dimensions. A quoi te sert de savoir qu'on peut faire autrement si tu ne comprends pas comment.
D'ailleurs, tu te trompes en parlant d'aire : il s'agit seulement de compter des points de coordonnées entières dans un réseau à n dimensions.

Cordialement.