Bonjour à tous,
Je dois prouver, à partir de la définition de la limite (avec epsilon), que la suite 1/exp(n) tend vers 0 lorsque n tend vers plus l'infini.
Hélas, j'obtiens un rang N(epsilon) égal à -ln(epsilon)
Ce résultat ne me paraît pas cohérent,
Pouvez vous me donner quelques pistes ?
Merci d'avance !
Bonne soirée
Bonjour.
Égal, ce serait surprenant, car -ln(epsilon) n'a aucune raison d'être un entier, mais si ton epsilon est un nombre proche de 0, son ln sera négatif.
Peux-tu présenter tes calculs (en rectifiant ce qui ne va pas) ?
Cordialement.
Cela me semble pourtant correct que (après quelques étapes de calcul)
(1/exp(n))<=epsilon
soit équivalent à
-ln(epsilon) <= n
en effet, je veux obtenir quelque chose de positif; voulez vous dire, que comme epsilon est petit, mon rang N(epsilon) = - ln(epsilon) sera positif ?
il n'y a aucune raison qu'il y ait égalité.
un log est rarement un entier.
en revanche , on cherche un N entier qui convienne.
Dans ce cas, je ne sais pas comment trouver ce N entier qui convienne.
Pouvez-vous s'il vous plaît m'indiquer comment procéder ?
On pose
Tu cherches un entier n tel que, pour tout entier. Comme ta suite est décroissante, il te suffit d'avoir un n tel que
En prenant les logarithmes népériens des deux côtés, on obtient (ln est croissante) l'inégalité équivalente
Comme on veut un entier, on va prendre pour n le plus petit entier positif qui vérifie cette condition. On sait qu'il en existe un, la suite des entiers dépasse tout réel fixé.
Voilà c'est tout.
Tu peux regarder ce que ça donne pour
Cordialement.
Cet entier en question, serait-il donc égal à :
partie.entière(-ln(epsilon)) +1 ?
Oui. A part que tu utilises <= et donc si ln(epsilon) est entier, ta formule donne 1 de plus. Ce qui n'est pas important dans les calculs de limite ceci dit.Envoyé par cosmos99
Cette manie, de vouloir exprimer n en une formule, alors que la définition ne demande que de prouver qu'il y en a un ...
