convergence uniforme qui n'entraine pas la convergence des intégrales

**dalida1111** · 03/12/2012, 23h17

Bonjour tout le monde
je cherche un exemple ou la convergence uniforme de la suite n'est pas nécéssaire pour entrainer la convergence des intégrales
merci de m avoir aidée

**Tryss** · 03/12/2012, 23h29

Par exemple, la suite $\text{[math]}$ sur [0,1]

Elle ne converge pas uniformément vers la fonction qui vaut 0 partout sauf en 1 ou elle vaut 1 (il y a un problème au voisinage de 1), mais il y a bien convergence des intégrales au sens ou :

$\text{[math]}$

Cet exemple (la fonction x^n) revient très souvent dans ces histoires de convergence

**dalida1111** · 03/12/2012, 23h36

Merci pour la réponse !

**dalida1111** · 04/12/2012, 13h01

salut
j'ai trouvé aussi la suite de fonctions : Un (x)= nx/ 1+n²x² sur [0,1]
elle converge simplement sur [0,1] mais elle ne converge pas uniformement
par contre
Lim S Un (x)dx = Lim 1/2n [ln(1+n²x²)] = Lim 1/2n *ln(1+n) =? ($)
(bornes entre 0 et 1 quand n tend vers l inf )
je suis bloquée ici
d autre part S Lim Un(x) dx = S 0 dx =0
et comme (Un) converge vers la fonction nulle soit U(x)= 0 ;alors S U(x)=0
remarque : S désigne l intégrale ici !
bref je suis bloquée pour calculer l intégrale $
merci pour l aide

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**Tryss** · 04/12/2012, 14h24

L'intégrale de Un est assez facile à calculer, puisque Un(x) est, à un coefficient près, de la forme f'(x)/f(x)

**dalida1111** · 04/12/2012, 14h36

oui ca m a donné 1/2n *ln(1+n²)
mais comment calculer la limite quand n tend vers l inf

**Tryss** · 04/12/2012, 14h46

Ici c'est croissance comparée du logarithme et d'un polynôme

**dalida1111** · 04/12/2012, 14h46

c'est à dire?

**Blead** · 04/12/2012, 15h09

Bonjour,

Le polynôme "l'emporte" sur Le logarithme.

De même que L ' Exponentiel "l'emporte" sur le polynôme.

C'est du au theoreme des croissances comparées

**dalida1111** · 04/12/2012, 15h09

merci ! j'ai trouvé la réponse

**joel_5632** · 04/12/2012, 15h49

bonjour

La suite de fonction fn converge simplement vers 0, mais pas uniformément, et l'intégrale converge malgré tout vers 0

convergence uniforme qui n'entraine pas la convergence des intégrales

convergence uniforme qui n'entraine pas la convergence des intégrales

Re : convergence uniforme qui n'entraine pas la convergence des intégrales

Re : convergence uniforme qui n'entraine pas la convergence des intégrales

Re : convergence uniforme qui n'entraine pas la convergence des intégrales

Re : convergence uniforme qui n'entraine pas la convergence des intégrales

Re : convergence uniforme qui n'entraine pas la convergence des intégrales

Re : convergence uniforme qui n'entraine pas la convergence des intégrales

Re : convergence uniforme qui n'entraine pas la convergence des intégrales

Re : convergence uniforme qui n'entraine pas la convergence des intégrales

Re : convergence uniforme qui n'entraine pas la convergence des intégrales

Re : convergence uniforme qui n'entraine pas la convergence des intégrales

Discussions similaires

Convergence uniforme sur des très petits segments.

probleme de convergence uniforme des series de fonctions

Convergence des fonctions Intégrales

De convergence normale à convergence uniforme

Convergence normale et convergence uniforme