théorème de la valeur moyenne et calcul de la limite

[invite9f95f6e7]

Bonjour tout le monde
je cherche un exemple "bien fait " pour comprendre le théorème de la valeur moyenne
par exemple pour calculer la limite d une intégrale ....
j'ai trouvé cet exemple mais je ne sais pas comment appliquer le théorème :

Lim S dt/t*exp(t) (les bornes entres 3x et x ) ,quand x tend vers zero+

merci de m avoir aidée
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[inviteaf1870ed]

Que dit le théorème de la moyenne ?

[invite9f95f6e7]

soient f , g :[a,b ] -->R , continues ,
f est positive
alors : il existe un c dans [a,b] tel que : g(c) S f(t)dt = S g(t)*f(t) dt ( borne entre a et b S désigne l intégrale)
Applications?

[invite9f95f6e7]

en appliquant le théorème j obtiens:
A=Lim S dt/t*exp(t)= Lim exp(Cx) * ln (2x)
exp(Cx) tend vers 1 comme Cx appartient à [x,3x] et Ln(2x) tend vers - l inf
alors A= - l inf
c est bien ça ?
merci

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite9f95f6e7]

OOh là là je me suis trompée ca donne tout simplement Ln3
merci pour les réponses

[inviteea028771]

Edit : maintenant c'est bon