probleme de convergence uniforme des series de fonctions

[invitec9ab25dc]

j'ai un probleme sur les series de fonctions le voila :
la serie de fonction suivante:
la somme (x^n/1+x^n) ,x [0,1]
est que cette serie converge uniformément ou non?
moi j'ai trouvé :
d'apres la thereme de wierstrass : (x^n/1+x^n)<x^n
et tant que la serie du terme general x^n est convergente alors la serie : somme (x^n/1+x^n) converge uniformément .
mais la solution de cet exemple est differente :
(x^n/1+x^n)<x^n<1#0 (ici inferieur ou egal) donc :
la serie (x^n/1+x^n)<x^n ne converge pas uniformément
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[invite57a1e779]

d'apres la thereme de wierstrass : (x^n/1+x^n)<x^n

Le théorème de Weierstrass demande un majorant indépendant de x.

[phys4]

Bonjour,

Il faudrait une démonstration plus exacte , la valeur x= 1 appartient à l'intervalle. Or pour x= 1, la limite vaut 1/2, au lieu de zéro pour les autres valeurs de l'intervalle.
La fonction limite étant discontinue est-il possible que la convergence soit uniforme ?