équation droite

[invite41f80b7d]

Bonsoir,
j'ai un problème concernant les valeurs de la pente et de l'ordonnée à l'origine d'une droite, je veux déterminer celles-ci par deux manières différentes mais j'obtient 2 résultats différents, je m'explique :
j'ai cette équation : F1/F2 = f1/f2 * (r1f1 + f2)/(r2f2 + f1)............(1)
méthode 1 :
je pose Y = F1/F2 et x = f1/f2 => Y = x * (r1x + 1)/(r2 + x) = (r1x² +x)/(r2 + x)

=> Yr2 + xY = r1x² + x => yx- x = r1x² - Yr2 on divise les 2 cotés de l'éq par x²

=> (y-1)/x = r1 - r2 * Y/x² on a l'équation d'une droite, et comme j'ai les valeurs de Y et x je peux la tracer et déterminer r1 et r2

méthode 2 :
je reprends la même équation (1) et je pose à nouveau F1/F2 = Y et f1/f2 = x, cependant cette fois je fait les opérations suivantes :

Y = x * (r1x + 1)/(r2 + x) => Y(r2 +x) = x(r1x + 1) => r2 +x = r1*x²/Y + x/Y

et donc j'arrive à l'équation de la droite suivante : x - x/Y = r1*x²/Y - r2 et comme j'ai toujours x et Y je peut tracer la droite et déterminer r1 et r2

seulement voila j'obtient pas les même r1 et r2 avec les 2 méthodes, est-ce normal ?
Remarque : quand je trace mes points ils ne forment pas réellement une droite, les 2 points des extrémités sont décaler, mais que ceux ci le reste forme une droite avec un R² = 0.99, sinon en les prenant en compte j'ai une sorte de sigmoïde inversée.
Merci par avance pour les personnes qui me liront.
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[gg0]

Désolé, je ne vois aucune équation de droite. La courbe de Y en fonction de x n'est pas une droite, et si ce sont d'autres variables qui sont utilisées, tu ne le dis pas. Comme tu n'as pas donné le contexte, difficile de comprendre ce que tu fais.

Cordialement.

[invite51d17075]

si tu cherches à exprimer r2 en fct de r1 ? ( x et Y étant connus ? ) , tes deux équations sont les mêmes:
r2=(x²/Y)r1+x(1-Y)/Y

[invite51d17075]

si c'est cela, tu fais un drôle de choix de nomination de tes constantes et de tes variables.
plus clair de nommer a1=f1/f2; a2=F2/F1; x=r1; y=r2
qui donne:
y=ax+b avec a et b dépendants de a1 et a2

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite41f80b7d]

Ici je cherche à exprimer F1/F2 en fonction de f1/f2 sous une forme Y = ax + b afin de tracer cette droite et de déterminer a et b, donc dans la méthode 1 quand j'aboutit à cette équation :

(y-1)/x = r1 - r2 * Y/x² je pose (Y-1)/x = G et Y/x² = F j'ai donc G = r1 - r2*F c'est bien l'équation d'une droite ? variable G et F

pour la méthode 2 : j'arrive à ça x - x/Y = r1*x²/Y - r2 je pose G = x - x/Y et F = x²/Y => G = r1 - r2*F même chose ici

Oui les noms ici sont complètement arbitraire et pas forcement judicieux.

le contexte est que j'ai un tableau avec les valeurs de x et Y (ou F1, F2, f1 et f2) et que pour trouver les constante r1 et r2 j'ai utilisé cette méthode, cependant j'ai pas les même r1 et r2 suivant la méthode utilisé, donc soit c'est un problème lié aux équations, soit il y a un problème dans mes données.

Merci pour vos réponses.

[gg0]

"je cherche à exprimer F1/F2 en fonction de f1/f2 sous une forme Y = ax + b je cherche à exprimer F1/F2 en fonction de f1/f2 sous une forme Y = ax + b "
Tu cherches à chasser une licorne !!
D'après la relation que tu donnes Y = F1/F2 ne s'exprime pas en fonction de x= f1/f2 sous une forme Y = ax + b.

Par contre, on peut effectivement transformer ton équation sous la forme G = r1+F r2, et essayer de trouver r1 et r2 à partir de données sur F et G, à condition que les valeurs connues suivent parfaitement le modèle de départ, donc qu'il n'y ait pas imprécision sur les valeurs, ni arrondi dans les calculs.
Dans ce cadre là, diviser par x², dans la première méthode peut poser un problème, même chose pour la division par Y dans la deuxième.
Comme je ne vois pas de faute dans tes calculs, j'en déduis que c'est l'utilisation des données qui aboutit à cela.

Cordialement.

[invite41f80b7d]

Oui autant pour moi, c'est pas l'expression F1/F2 = f(f1/f2) que je cherche c'est juste la forme G = r1+F r2, bon je vais revoir mes données du coup, merci.