calcul integrale

[invitedd6b7bcf]

Bonjour,
J'aurai besoin de votre aide/conseils sur la demarche pour montrer que cette integrale vaut bien ce resulat



PS : desole je n'ai pas d'accents sur le clavier
Bonne journee les matheux
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[gg0]

Bonjour.

Je suppose, car tu ne l'as pas dit, que v est un réel positif (si v<0, le résultat ne peut pas être celui-ci). On peut simplement chercher une primitive :
En replaçant b par son opposé si nécessaire (ce qui ne change rien à la fonction), on peut aussi supposer que b est positif. Alors

Ce qui incite à poser

et on a à intégrer, à des facteurs près,

ce qui se fait par des techniques classiques : Changement de variable u=tan(v), ou 1=1+u² - u² et une intégration par parties, ou en "devinant" une primitive de la forme f(u)/(u²+1)^(1/2), ou ..

Bon travail !

[0577]

Bonjour,

ce qui suit n'est pas une réponse "sérieuse" (i.e. la plus adaptée à la question initiale: gg0 a déjà donné une telle réponse) mais juste une distraction pour lecteurs curieux.