calcul d'une integrale

[invited7e4cd6b]

Bonsoir,

Je souhaite calculer l’intégrale suivante:

Intégrale de 0 a + l'infini de la fonction (sin(t)/exp(t)-1).
J'ai remarqué que exp(t)-1= exp(-t)*Somme de1 a +l'infini de(exp(-nt)).
Moyennant le théorème d'interversion série intégrale (En vérifiant les hypothèses), j'ai trouve que l’intégrale était en fait une somme(Incalculable). Mais je souhaite savoir s'il y'a une autre méthode meilleure et plus convaincante.

J'ai essaye avec les série de Fourier pour quelques fonctions mais en vain.
Merci.
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[invite57a1e779]

Bonjour,

Après avoir interverti la série et l'intégrale, tu obtiens, sauf erreur :


et cette dernière série se calcule, d'après mes souvenirs, en développant en série de Fourier la fonction -périodique dont la restriction à est .

[invited7e4cd6b]

Bonsoir,

Oui c'est bien la somme que j'ai trouvé. La fonction a développer en série de Fourier marche parfaitement. Tres judicieux, je savais que Fourier était dans le bain.
Merci beaucoup.