Bonjour,
Je bloque sur la question V... Les autres j'ai tout réussi. J'ai toujours du mal avec les questions sur les groupes
On considère l'ensembleformé des rotations du plan et des translations du plan. Montrer que
comme je suppose que tu connais la définition, il te suffit de trouver la loi qui va bien.
( en t'aidant des questions précédentes )
Bonjour.
Les éléments de G étant des applications de (P) dans (P), trouver une loi qui convient est facile. Reste à montrer que cette loi est interne, et vérifie les trois propriétés. C'est essentiellement de la géométrie.
Bon travail !
C'est la loi de composition des application.
J'ai du mal à prouver qu'elle est interne.
Soit un élément de G. Comment écrire tout élément de G ? J'aimerais utiliser la question III mais il me manque une chose.
Il faut montrer que si on compose 2 éléments de G, cela reste un élément de G.
Ben ... dans le II, tu as montré que tous les f considérés sont des rotations ou des translations. Si ce n'est pas fait dans le I, il suffit de montrer que les rotations et les translations sont des f considérés au II, puis on applique III.
NB : Un grand secret : les éléments de G sont exactement ceux qui sont considérés au II.
Je mets mon raisonnement dites moi si j'écris des bêtises :
Tout élément de
D'après la question III la composition de 2 éléments de G est une translation ou une rotation donc reste dans G, la loi est bien interne.
La loi de composition des application est associative.
Il existe un élément neutre qui est l'application identité qui à
La translation
La rotation
G est bien un groupe pour la loi de composition des applications.
Correction le symétrique de la translation c'est f(z) = z- b
Correction l'inverse pour la rotation est f(z)=(z-b)/a
Que pensez vous de mon raisonnement ?
La question V est très mal posée, et juste pour punir celui ou celle qui l'a formulée, tu devrais lui proposer cette solution: il y a une bijection évidente entre G et une partie non dénombrable de RxRxRxRx]0,2pi[ donc G peut être mis en bijection avec R. Si phi est une telle bijection tu peux définir une loi * sur G en prenant, pour s,t dans G s*t=phi(s)+phi(t), ce qui fait de (G,*) un groupe.
Je ne suis pas calé en algèbre, je suis en train d'étudier le programme de maths sup donc je n'ai pas le recul nécessaire. C'est le sujet CAPES maths 2019.
Je bloque sur la question suivante.
Soit
Montrer que les angles
J'ai fait :
Après je suis bloqué.
encore une question bizarre puisqu'elle introduit un point M'' qui ne sert à rien... est-ce que tu sais des choses sur les triangles isocèles? ou sur la trigonométrie?
Le point M'' sert pour la suite. Je vous mets les questions pour plus de clarté.
La médiatrice est confondue avec la bissectrice. Ainsi :
Donc :
Mais après je ne vois pas.
Le problème c'est qu'on ne sait pas sur quelles connaissances de la géométrie plane tu peux t'appuyer. Est-ce que tu sais des choses sur les angles dans un triangle isocèle ou dans un parallélogramme?
Oui dans un triangle isocèles les angles à la base ont même mesure. La médiatrice et la bissectrice sont confondues.
Dans un parallèlogramme les angles opposés ont la même mesure.
ok. Tu vois que le triangle MM'Omega est isocèle?
pour la 1) c'est implicitement dans la symétrie.
soit
M' sym de M / D => l'égalité des angles :
d'où l'égalité des angles.
k=0 est à part et est immédiat.
ps: écrit vite fait.
Le triangle
Ah merci j'ai compris je suis bête j'avais pas vu que
Ansset comment vous simplifier le
Et pour la question suivante, pourquoi on a des modulo
Il se passe quoi si k=0 ?
Le triangle
Or
Donc :
Si
Si
J'ai pas compris le cas k=0
le signe de k n'importe pas. ( M peut être placé n'importe où )Envoyé par mehdi_128
Ah merci j'ai compris je suis bête j'avais pas vu que
Ansset comment vous simplifier le
et l'angle (v,ku)=angle (v,u) pour k>0 et pi-angle(v,u) si k<0
mais c'est la même chose pour l'autre angle, donc ne change pas l'égalité au final
si k=0 MM' est perp à u1 donc c'est évident.
non , ce n'est pas -l'angle. je viens de poster ( croisement )Si
J'ai pas compris le cas k=0
pour k=0, fais un dessin.
mais , il y a plus simple en considérant le triangle isocèle et sa hauteur.
Merci ANsset j'ai compris. Je bloque sur la question VII 1 :
Soient
1/ Déterminer 2 droites
j'ai à peine survoler ton exercice.
et je pense qu'on peut trouver les solutions à partir des questions précédente.
néanmoins, en regardant vite fait:
soit
elle doit satisfaire la première égalité.
Merci Ansset j'ai compris !
Je trouve que
oui, c'est cela.
mais dans nos deux assertions, il n'y a pas de démonstration écrite
tu en as fait une ?
Oui.
Soit
Mais on veut que :
Ainsi, la droite
Mais on veut que :
Ainsi, la droite
