Retournement d'une équation

[invite4cfc68f9]

Bonjour @ tous.

Je fais appel à des âmes charitables qui pourront m'aider dans mon problème.

Pour commencer je possède une carte PNG de l'Europe sous projection Mercator. Je connais les coordonnées extrêmes et notamment latitude minimale et latitude maximale ; je connais également la largeur et hauteur de l'image. Mon but est de convertir une position de pixel x et y depuis le coin supérieur gauche de l'image, vers une latitude et une longitude.

Concernant ce que j'ai fais avec la longitude, ca a l'air d'être correct. En revanche mon problème concerne la latitude, de ce fait j'ai trouvé une équation mais qui permet de trouver la position y en pixels à partir d'une latitude. Voici l'équation en question :

Deepin Capture-écran_zone de sélection _20190409174025.png

Tout ce que je désire c'est pouvoir obtenir x. Avec mes maigres bases en mathématiques je suis arrivé à la retourner jusque là (pas loin et encore je ne sais pas si c'est correct) mais je bloque sur la règle du "-" devant les parenthèses, sachant qu'il faut inverser les signes entre ces dernières mais que faire avec log() et tan() ? :

Deepin Capture-écran_zone de sélection _20190409174256.png

Merci d'avance à la personne qui pourra m'éclairer et me donner des explications.

Cordialement.
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[gg0]

Si tu changes de signe dans le premier membre, il faut le faire dans le deuxième. Ça te donne (je note l la largeur et h la hauteur)

(car -(a-b)=-a+b=b-a ); donc

Ensuite, si le log est bien le log décimal, on prend la fonction inverse :


Si c'est un log népérien mal écrit, il faut remplacer 10 par e (fonction exponentielle).

La suite dépend du type de valeurs que prend ; si c'est entre et , on inverse avec la fonction arctan :


Cordialement.

[invite4cfc68f9]

Bonsoir.

Merci pour votre réponse. Je pense avoir pigé le principe car en refaisant j'obtiens le même résultat et un résultat satisfaisant.

Encore merci pour votre aide .

Bonne soirée.