Sous groupe dans groupe ponctuel de symetrie

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Bonjour je voudrais savoir comment délimiter un sous groupe dans un groupe ponctuel comme d3h ?
Il faut regrouper les rotation et E ensemble puis les sigma v ensemble et E ce sont les seules sous groupes ?
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[Resartus]

Bonjour,
Un mathématicien aura des tas de méthodes plus ou moins sophistiquées pour trouver tous les sous-groupes d'un groupe donné.

La méthode la plus simple (mais pas la plus rapide) est de partir de chaque élément, et de le composer, d'abord avec lui-même pour obtenir un sous-groupe, puis ensuite composer ces sous groupes avec un autre élément non déjà cité, etc. pour obtenir des sous -groupes de plus en plus grands, jusqu'au groupe total.

Pour D3h, vous allez constater qu'il existe, outre le sous groupe des rotations de 2pi/3, des sous-groupes à 2 éléments pour chacune des symétries plan contenant l'axe de symétrie (3), ou perpendiculaire (1) , et des combinaisons entre tout cela (sous-groupes à 4 ou 6 éléments)

Il faut l'avoir fait une fois, mais pas plus, sachant qu'on trouve cela en annexe de tous les bons ouvrages, avec les tables de caractères, les représentations irréductibles, et, ce qui peut être également utile, des listes de fonctions de x, y, z possédant cette symétrie.