Named

[SqrtNomis]

Bonjour à tous, voilà alors dans mon cours d'analyse mathématiques je suis tombé sur cet énoncé et il me pose un peu problème :

Soient et . Montrez que l'équation possède une unique solution dans

En développant et étalant f et g, je ne parviens ni à trouver une potentielle solution, ni à avancer son unicité... Y'a-t-il des astuces à utiliser lors de la résolution ? Peut-être ne devrais-je pas développer sinh directement sous sa forme exponentielle mais plutôt le transformer ? Merci de votre aide !
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[SqrtNomis]

Oups, désolé pour le nom du sujet, j'ai appuyé sur envoyer trop vite (le nom actuel étant bien sûr généré juste pour la prévisualisation)

[gg0]

Bonjour.

Une idée assez classique est d'étudier la fonction f(x)-4g(x)+1 et de montrer qu'elle est strictement monotone et change de signe. je n'ai pas regardé ça, mais si la piste s'avère impraticable, on verra autre chose.

Cordialement.

[SqrtNomis]

Bonjour.

J'ai réussi à prouver l'existence d'une unique solution positive. J'ai effectivement étudié le caractère monotone de la fonction en la dérivant, merci beaucoup !

[A voir en vidéo sur Futura]