Fonction de dirichlet

[invite982dd8e4]

Bonsoir, je rencontre quelques soucis avec la correction de cet exercice :
dirichlet.png et voici la correction :
correction.png
correction 2.png

Lorsque le , le correcteur n'a traité que la partie où , pas l'autre cas, si c'est pour une raison évidente je ne la vois pas.
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[gg0]

Bonjour.

Tout d'abord, et ce n'est pas dit dans ton corrigé rapide, on peut systématiquement prendre q positif. Donc la condition est bien cohérente avec une limite +oo pour m. Et on n'a pas besoin de ce qui se passe pour m petit. Par contre, on a besoin de justifier que le cosinus est égal à 1.

Cordialement.

[invite982dd8e4]

Mais je pensais que l'on devait d'abord calculer la limite en n +oo puis ensuite en m +oo, est ce exacte ?

[gg0]

C'est ce qui est fait .... mais comme m va tendre vers l'infini, on se moque des valeurs de la limite sur n pour les petites valeurs de m.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite982dd8e4]

Merci beaucoup !!