Probleme d'apparence simple non resolue

[invite164710e8]

Est ce qu'il é vrai que les 2 problemes suivants sont toujours irresolue a ce jour bien que leur approche soit simple ?

le premier : pour n de 1 a +

=?

et le deuxième :
pour p > 7
on ne sait pas si
p!=q²-1
admet des solutions avec p et q
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[invitea77054e9]

Salut,

Pour le premier problème, tu dois sans doute parler de l'irrationnalité de ce nombre, qui a été montré à la fin des années 70 me semble-t-il. Quant à une formule exprimant (3) comme celles connues pour les valeurs paires de , elle n'a pas encore été trouvé. Tu peux toujours tenter ta chance .

Cordialement.

[invite164710e8]

non je parle bien de la serie harmonique de euler precisement
en clair
1+1/2³+1/3³+...+1/n³=?

[invite8b04eba7]

Salut !

Effectivement on ne sait pas calculer ce nombre, mais comme l'a dit evariste_galois, on peut démontrer certaines propriétés, comme le fait qu'il est irrationnel. Par contre, si tu remplaces 3 par un nombre pair > 1, alors on a des formules simples permettant de calculer les sommes.

Il y a énormément de problèmes arithmétiques dont les énoncés sont très simples, mais dont on ne connaît aucune solution.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite164710e8]

pourrait tu menoncé les techniques pour calculer les series avec une puissance paire ?

[invite42abb461]

La methode la plus rapide (programme de spé) que je connaisse pour montrer que la somme des 1/n²=pi²/6 consiste a considérer la fonction f 2pi periodique, telle que pour tout x de ]-pi,pi] f(x)=x. Tu calcules sa série de fourier, puis en "rusant" tu utilises le theoreme de dirichlet pour trouver la somme. Il est ensuite facile d'utiliser la formule de parseval pour trouver la somme des 1/n^4...

[invite8b04eba7]

pourrait tu menoncé les techniques pour calculer les series avec une puissance paire ?

Une des façons de faire, c'est de trouver un développement asymptotique de cotangente de deux façons différentes :
- avec les séries de Fourier
- avec les séries entières et les nombres de Bernoulli.

Il se trouve que dans la première méthode, seules les puissances paires des entiers n apparaissent. En identifiant les deux formules, tu obtiens alors les formules désirées.

Si tu veux des précisions, je suis près à rédiger les différentes formules.

[invite164710e8]

merci de tes precisions pour linstant les formules ne me seront pas necessaire je vais m'interesser de près au probleme mais il est possible qu'elle me soit utile ulterieurement .Si tel est le cas je te les demanderai

[invite164710e8]

un detail m'interpelle


S=1+ 1/2³+1/3³+...+1/n³

d'ou
or la derniere somme tend vers l'infini ce qui signiferai que S
tendrait vers 0 ce qui est impossible ...
Peut etre une erreur de calcul quelqu'un peut m'eclairer

[invitea7fcfc37]

Je crois qu'on ne connaît pas l'inverse d'une somme.

Ta dernière égalité me paraît bizarre en fait.

[invitea77054e9]

un detail m'interpelle


S=1+ 1/2³+1/3³+...+1/n³

d'ou
or la derniere somme tend vers l'infini ce qui signiferai que S
tendrait vers 0 ce qui est impossible ...
Peut etre une erreur de calcul quelqu'un peut m'eclairer

Réfléchis bien à ce que tu viens d'écrire, est-ce que par exemple?

[invite164710e8]

oula oui fatigue fatigue ...
cherche une transformation qui ferait avancer sa somme (grat ...grat...grat ....)

[invite9c9b9968]

Si ça t'intéresse, j'avais écrit ici un petit truc sur les formules avec n pair pour la fonction

[invite164710e8]

merci jul pour ton lien je ne l'ait pas encore lu je suis tro fatigué (g juste survoler et c tres interessaant).
Aussi non j'ai legerement avancé dans ma reflection sur le 2ème preblème
on p!=q²-1
a savoir
p!=(q-1)(q+1)
et aussi p!+1=q²
il faut donc necessairement que soit un entier naturel
D'ou la question suivante comment determiner(si la methode existe) qu'un nombre en l'occurence une factorielle +1 soit un carré parfait ...(une cognruence ou bien une recurrence ?)
l'idéal serait mais la ce n'est qu'une hypothèse que pour p>7 ne soit pas entier relatif et pouvoir le demontre