Simplification de fonctions rationelle
Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 4 sur 4

Simplification de fonctions rationelle



  1. #1
    lolouki

    Simplification de fonctions rationelle


    ------

    Bonjour tout le monde (ou plutot bonsoir),

    Je suis toujours en train de résumer mes cours de premeire annee de fac et j'ai encore un petit probleme.

    J'ai vu en cours comment decomposer une fonction rationelle en elements simples. Mais ds un lvire on parle de simplification et de forme irréductibles, pouvez vous m'expliquer le principe ?

    Par exemple ds ce dit livre il donne

    (x^3 - x² + x - 1) / (x^3 -1) et en reponse il donne :

    (x²+1) / (x²+x+1)

    Merci d'avance

    -----

  2. #2
    invitef45cc474

    Re : Simplification de fonctions rationelle

    Salut,
    Dans ton exemple, tu "simplifies" le numérateur et le dénominateur par (x-1). Tes deux fonctions rationnelles coïncident alors sur R privé de 1. C'est une mise sous forme irréductible: les polynômes du numérateur et du dénominateur sont alors premiers entre eux (un peu comme les nombres rationnels).
    La décomposition en éléments simples est une autre affaire: cela sert par exemple à décomposer 1/[(x-a)(x-b)] en une fonction rationnelle égale sous la forme A/(x-a) + B/(x-b) (où A et B sont des constantes qu'on peut déterminer). On sait donner la décomposition de n'importe quelle fonction rationnelle en somme d'"éléments simples" qui sont des inverses de polynômes à une racine (qui peut être multiple).

  3. #3
    invite35452583

    Re : Simplification de fonctions rationelle

    Salut,
    je mettrais une précision à ce qu'a écrit supernico999.
    en tant que fractions rationnelles (sans avoir à préciser sur R privé de 1).
    En effet, les fractions rationnelles sont des objets algébriques ("quotient" de deux polynômes) et non des fonctions bien qu'une fonction soit associée à chacune d'elles. Ainsi déjà chez les polynômes x et x² sur sont deux polynômes distincts bien que leur fonction associée soit égale.
    En terme algébrique, P(X)/Q(X) est une forme irréductible d'une fraction rationnelle R(X) si P(X) et Q(X) sont deux polynômes premiers entre eux. (C'est une définition similaire à celle de forme irréductible d'un nombre rationnel)

  4. #4
    lolouki

    Re : Simplification de fonctions rationelle

    Ah ok merci j'ai compris

    Merci a vous deux!

  5. A voir en vidéo sur Futura

Discussions similaires

  1. fonction rationelle et sa reciproque
    Par invite6e003ba0 dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 5
    Dernier message: 09/04/2007, 21h49
  2. fonction rationelle asymptote
    Par invite8937d22e dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 1
    Dernier message: 10/12/2006, 21h56
  3. equation avec une rationelle compliquée
    Par invite7257b47c dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 3
    Dernier message: 13/10/2006, 20h40
  4. fonction rationelle
    Par invited5efedfa dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 1
    Dernier message: 09/08/2006, 09h03
  5. Simplification du quotient de 2 fonctions du type a+b*cos(2x)+c*cos(4x)
    Par invite086b356d dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 5
    Dernier message: 18/05/2006, 13h37