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Etude de Un+1=sin(Un)



  1. #1
    BMChimie06

    Etude de Un+1=sin(Un)


    ------

    Bonjour,
    dans un exercice, il m'est demandé de trouver la limite de la suite définie par .
    Je pense que la bonne idée est d'utiliser le fait que sin est contractante sur l'intervalle [-1;1], mais je ne sais pas comment conclure rigoureusement par rapport au cours.
    Voilà ou j'en suis rendu :
    soit f(x)=sin(x).
    Pour tout appartient à [-1,1].
    f est dérivable et
    Or pour tout x appartenant à [-1;1], f'(x) est à valeurs dans ]-1;1[.On peut ainsi utiliser le théorème des accroissements finis pour montrer que
    Ainsi sur [-1;1], sin(x) est contractante. On sait aussi que 0 est un point fixe : en effet, f(0)=0.
    Le problème est que je n'arrive pas à conclure proprement sur la limite de la suite en utilisant le point fixe, notamment parce que n'appartient pas forcément à [-1;1].

    Comment faire ?

    -----
    Dernière modification par BMChimie06 ; 08/09/2019 à 14h33.

  2. #2
    minushabens

    Re : Etude de Un+1=sin(Un)

    Mais U1 est bien dans [-1,1]

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