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Raisonnement et vocabulaire ensembliste ( Démonstration MPSI )



  1. #1
    Bamasp

    Raisonnement et vocabulaire ensembliste ( Démonstration MPSI )


    ------

    Bonjour à tous je suis bloqué dans un exercice de démonstration, voici l'énoncé: ( Les questions sont indépendantes )
    1/ Soit a et b deux réels. Montrer que a ≠ b implique a² ≠ b² .
    Ici j'ai démontré par l'absurde que si a ≠ b implique a²=b² or c'est absurde ( Je pense que ma démonstration est fausse )
    2/ Déterminer un entier naturel n0 tel que pour tout entier n ≥ n0 , 2^n ≥ n². Après avoir donné la valeur de n0, on n'omettra pas de prouver l'inégalité souhaitée.
    Ici j'ai donné la valeur évidente de n0 donc n0= 4 mais ensuite je ne sais pas comment commencer la démonstration
    Merci d'avance

    -----

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  3. #2
    RoBeRTo-BeNDeR

    Re : Raisonnement et vocabulaire ensembliste ( Démonstration MPSI )

    Bonjour, la première est clairement fausse. En effet 1 et -1 sont différents et ont pourtant le même carré.

    L'implication réciproque a l'air plus juste.

    Pour la deuxième, une récurrence devrait le faire non ?

    RoBeRTo

  4. #3
    Bamasp

    Re : Raisonnement et vocabulaire ensembliste ( Démonstration MPSI )

    Merci pour votre réponse
    Pour la 1/ j'ai oublié de dire qu'on ne prenait que la valeur absolu donc je crois qu'on ne peut pas prendre -1
    Pour la 2/ j'ai fait une récurrence et je pense avoir bon
    J'ai supposé par l'hypothèse de récurrence que 2n ≥n².
    Donc on doit démontrer que 2n+1 ≥n²+2n+1
    J'ai donc d'abord trouvé 2n+1 ≥2n²
    J'ai donc fait une transitivité donc 2n² ≥n²+2n+1 [smb]equivaut[/smb] n²-2n-1 ≥0. J'ai donc calculer le discriminant pour étudier le signe, et j'ai donc trouvé que n²-2n-1 ≥0 à partir de 1+[smb]racine[/smb]2 donc par transitivité 2n+1 ≥n²+2n+1 Donc la propriété est bien héréditaire

  5. #4
    Dattier

    Re : Raisonnement et vocabulaire ensembliste ( Démonstration MPSI )

    Bonjour,

    Citation Envoyé par Bamasp Voir le message
    J'ai supposé par l'hypothèse de récurrence que 2n ≥n²...
    Que se passe-t-il quand n=3 ?

    Bonne journée.
    Raisonnement Exact : A est exacte si avec 10 exemples et pas de contre-exemples connus des concernés

  6. #5
    gg0

    Re : Raisonnement et vocabulaire ensembliste ( Démonstration MPSI )

    Bonjour Bamasp.

    Pour le 1, sans un énoncé précis et complet, on ne peut pas t'aider. Tout au plus utiliser l'énoncé incorrect que tu as fourni.
    Dans l'ensemble, il faut que ru fasse sérieusement attention à ce que tu écris : "on ne prenait que la valeur absolu" ne veut rien dire ! "si a ≠ b implique a²=b² or c'est absurde" non plus.

    Cordialement.

    NB : Pour le 2, il est assez surprenant que 4 n'intervienne pas !!

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Bamasp

    Re : Raisonnement et vocabulaire ensembliste ( Démonstration MPSI )

    Merci de vos réponses pour le 2 j'ai écrit qu'on commençait la récurrence pour n ≥ 4
    Pour la 1 l'énonce exacte est: Soit a et b deux réels. Montrer que: valeur absolu de a ≠ valeur absolu de b implique a² ≠ b².
    Il ne faut pas utiliser l'absurde ?

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  10. #7
    Médiat

    Re : Raisonnement et vocabulaire ensembliste ( Démonstration MPSI )

    Bonjour,
    la contraposée est triviale à démontrer
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  11. #8
    ansset

    Re : Raisonnement et vocabulaire ensembliste ( Démonstration MPSI )

    bjr,
    une récurrence n'est pas forcement nécessaire.
    la fct ln étant strict croissante sur R+*

    il suffit de vérifier que pour n > 4 ( car il y a égalité pour n=4)
    la fct xln(2)-2ln(x) est strict croissante
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

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