Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 5 sur 5

Raisonnement démonstration exponentielle



  1. #1
    lu_c1

    Raisonnement démonstration exponentielle


    ------

    Bonjour, je me pose la question en relisant les démonstration du début du cours "d'ou ça vien ça?"

    En fait, dans plusieurs démo, on utilise une fonction annexe pour étudier la fonction voulue, mais comment choisissons nous cette fonction ?

    Par exemple :

    Pour calculer la lim e(x)/x , on compare e(x) à x²/2...
    +infini

    on pose g(x)=e(x) - x²/2, o, dérive on cherche le signe on en déduit les variations de G, et en trouvant la lim de x²/2, on en déduit la limite trouvée.

    Ma question est : D'ou vient le x²/2 ? On le fixe pour que ça tombe juste ? (à ce moment la la démo ne marche pas pour tout x de l'intervalle...)

    Merci d'avance de vos réponses,

    Lucien.

    -----

  2. #2
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Raisonnement démonstration exponentielle

    Citation Envoyé par lu_c1 Voir le message
    Bonjour, je me pose la question en relisant les démonstration du début du cours "d'ou ça vien ça?"

    En fait, dans plusieurs démo, on utilise une fonction annexe pour étudier la fonction voulue, mais comment choisissons nous cette fonction ?

    Par exemple :

    Pour calculer la lim e(x)/x , on compare e(x) à x²/2...
    +infini

    on pose g(x)=e(x) - x²/2, o, dérive on cherche le signe on en déduit les variations de G, et en trouvant la lim de x²/2, on en déduit la limite trouvée.

    Ma question est : D'ou vient le x²/2 ? On le fixe pour que ça tombe juste ? (à ce moment la la démo ne marche pas pour tout x de l'intervalle...)

    Merci d'avance de vos réponses,

    Lucien.
    bonjour, non ce n'est pas par hasard.
    quand on prend une autre fonction c'est pour minorer ou majorer la première.
    or, par exemple le developpement limité de e(x) est
    e(x) = 1+x +x²/2! +x^3/3! etc ...
    donc e(x) tj => 1+x +x²/2
    d'ou la limite en +l'inf

  3. #3
    lu_c1

    Re : Raisonnement démonstration exponentielle

    Citation Envoyé par ansset Voir le message
    e(x) = 1+x +x²/2! +x^3/3! etc ...
    Je n'ai pas compris le développement... ?

  4. #4
    Rhodes77

    Re : Raisonnement démonstration exponentielle

    Bonjour,

    Il s'agit d'un développement limité de Taylor. Vous avez du voir qu'on pouvait localement approcher l'accroissement d'une fonction par celui de sa tangente, on vous a alors parlé de "meilleure approximation affine". Ce calcul peut se mener à des "ordres supérieures" càd en améliorant la précision en invoquant des puissances de x supérieures à 1, donc en x², etc.
    C'est ce qui a été développé ici : ce développement permet d'estimer le comportement de l'exponentielle proche de sa valeur en 0 !!
    Ici vous menez un raisonnement sur l'infini. Ce développement vous permet de voir comment se comporte la fonction un peu au delà de 0, elle croit plus vite que x²/2 et elle est monotone sur R, on peut donc raisonner sur la limite à l'infini.

    Renseignez-vous en // sur les développements de Taylor
    Bon courage
    Etre professionnel ne donne pas le droit d'être pédant

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    lu_c1

    Re : Raisonnement démonstration exponentielle

    D'accord, merci bien je vais me renseigner oui. Je me remet a mes révisions!

Discussions similaires

  1. Raisonnement par l'absurde ..>>Démonstration
    Par Yassino dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 4
    Dernier message: 07/10/2009, 13h35
  2. Exponentielle ( démonstration )
    Par El_gringo dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 4
    Dernier message: 08/11/2008, 14h05
  3. Démonstration exponentielle
    Par choupinette4 dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 3
    Dernier message: 28/10/2008, 11h33
  4. fonctio exponentielle de base a: démonstration
    Par milsabor dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 2
    Dernier message: 19/10/2005, 14h23
  5. exponentielle: démonstration de cours
    Par planck dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 25
    Dernier message: 02/06/2005, 20h16