Bonjour
Svp j'aurais besoin de votre aide!!
On nous demande de démontrer que :
Si la fonction f admet une limite en un point ..Alors cette limite est unique ..
Je sais que je dois utiliser le raisonnement par l'absurde..Mais je me bloque ..Je ne sais pas comment Procèder ..
Tu vas devoir jouer avec la définition de la limite, et les epsilon qui vont avec !
Suppose que la limite n'est pas unique, c'est à dire qu'il existe L1 et L2 qui satisfont la définition de la limite.
Ecris-nous la définition de limite dans les 2 cas et on passera à l'étape suivante
Ok ..A= Quelque soit
E= il existe
e=Epsilon
alors lim f(x) = L1 (Quand x tend vers x0)
A e>0 E alpha >0 / 0<|x-x0|<alpa Implique |f(x)-L1)< e
A e>0 E Delta >0 / 0< | x-x0| < Delta Implique |f(x)-L2)< e
C ca ?
un aide ..??
ok je te réponds .. on a e>0 quelconque donc on peut choisir e=1/3 |L2-L1|
or il est clair que pour un x dans le domaine des x que |x1-x0|<min (alpha,delta) et on a: |L2-L1|=|(L2-f(x))-(L1-f(x)|=|(L2-f(x))+(f(x)-L1)|
et çà est <= |f(x)-L2|+|f(x)-L1| : inégalité triangulaire
et çà est <= 2e d'aprés les 2 formules que t'as ecrit là haut
or 2e= 2*(1/3) |L2-L1|
donc on arrive en tout à : |L2-L1|<=2/3 |L2-L1| ce que est absurde car c une contradiction par suite L1=L2 et la limite est unique.
bon courage.
