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Logique , raisonnement par l'absurde PTSI



  1. #1
    Xanagol

    Logique , raisonnement par l'absurde PTSI

    Bjr a tous
    ( E = appartenant à)
    ( E/ = n'appartenant pas à)
    ( Q = ensemble des rationnels)
    je dois regarder si
    x E Q
    y E/ Q implique x*y E/ Q

    voila ce que j'ai fait , j'essaie de raisonner par l'absurde on suppose donc que
    x E Q
    y E Q et que x*y E Q

    x peut s'ecrire p/q ( p E Z et q E N*)
    xy peut s'ecrire a/b ( a E Z et b E N*)
    donc x= p/q
    xy = a/b alors y = x*y / y
    y = aq / bp
    or avec ce que j'obtient je voudrais conclure comme suit :
    a*q E Z
    mais b*p E Z et non a Z*
    donc y E/ Q
    il n'y a pas d'absurdité
    donc
    x E Q
    y E/ Q implique x*y E/ Q

    est faux
    est-ce correct?
    merci pour votre aide

    -----


  2. #2
    zinia

    Re : Logique , raisonnement par l'absurde PTSI

    Bonjour,

    Je pense que ton raisonnement est illisible (pour ce que j'ai pu en comprendre, tu devrais utiliser latex ou faire des phrases).
    Dernière modification par zinia ; 26/11/2006 à 00h38.

  3. #3
    Al Miquiztli

    Re : Logique , raisonnement par l'absurde PTSI

    voila ce que j'ai fait , j'essaie de raisonner par l'absurde on suppose donc que
    x E Q
    y E Q et que x*y E Q
    C'est faux! Le raisonnement est :
    x E Q
    y E/ Q => x*y E Q est absurde

    x*y=r/t, et x=p/q d'ou y=rq/tp (on écarte la solution où x=0, qui est évidente), donc si y=rq/tp, y E Q, contraire à l'hypothèse!
    D'où x E Q
    y E Q =>x*y E Q

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