Logique , raisonnement par l'absurde PTSI
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Logique , raisonnement par l'absurde PTSI



  1. #1
    inviteae6e334f

    Logique , raisonnement par l'absurde PTSI


    ------

    Bjr a tous
    ( E = appartenant à)
    ( E/ = n'appartenant pas à)
    ( Q = ensemble des rationnels)
    je dois regarder si
    x E Q
    y E/ Q implique x*y E/ Q

    voila ce que j'ai fait , j'essaie de raisonner par l'absurde on suppose donc que
    x E Q
    y E Q et que x*y E Q

    x peut s'ecrire p/q ( p E Z et q E N*)
    xy peut s'ecrire a/b ( a E Z et b E N*)
    donc x= p/q
    xy = a/b alors y = x*y / y
    y = aq / bp
    or avec ce que j'obtient je voudrais conclure comme suit :
    a*q E Z
    mais b*p E Z et non a Z*
    donc y E/ Q
    il n'y a pas d'absurdité
    donc
    x E Q
    y E/ Q implique x*y E/ Q

    est faux
    est-ce correct?
    merci pour votre aide

    -----

  2. #2
    invite636fa06b

    Re : Logique , raisonnement par l'absurde PTSI

    Bonjour,

    Je pense que ton raisonnement est illisible (pour ce que j'ai pu en comprendre, tu devrais utiliser latex ou faire des phrases).

  3. #3
    invite116650d7

    Re : Logique , raisonnement par l'absurde PTSI

    voila ce que j'ai fait , j'essaie de raisonner par l'absurde on suppose donc que
    x E Q
    y E Q et que x*y E Q
    C'est faux! Le raisonnement est :
    x E Q
    y E/ Q => x*y E Q est absurde

    x*y=r/t, et x=p/q d'ou y=rq/tp (on écarte la solution où x=0, qui est évidente), donc si y=rq/tp, y E Q, contraire à l'hypothèse!
    D'où x E Q
    y E Q =>x*y E Q

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