Suites et raisonnement par l'absurde (TS)

[inviteff0c5291]

Bonsoir,

J'ai des difficultés à finir un exercice.


Voici l'énoncé,

(Voir les pièces jointes)


J'arrive à faire les questions 1 et 2, cependant pourriez-vous m'aider à faire la question 3 ? Je ne sais pas comment rédiger.

Je pense qu'il faut utiliser le théorème suivant,

Soient (Un) et (Vn) deux suites adjacentes (On suppose que (Un) est la suite croissante),
Alors,

Un inférieure ou égale à Vn

V0 est un majorant de (Un) et U0 est un minorant de (Vn)

(Un) et (Vn) convergent vers la même limite



Merci pour vos réponses.
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[IkenB]

Bonsoir,

En effet, ce théorème associé à l'indication de ton livre, te vend la solution.
Je m'explique : suppose l rationnel, écrit le comme dans le livre, puis applique le théorème que tu as cité, afin d'obtenir une inégalité. Tu bidouilles un peu cette inégalité pour la rendre plus belle, et pour conclure, tu trouves une contradiction grâce aux propriétés des nombres entiers... et là, cqfd, hypothèse de départ absurde, donc l est irrationnel.

Mais applique le théorème en 1 plutôt qu'en 0 (je te laisse le soin de comprendre pourquoi ça revient au même...)

IkenB

[inviteff0c5291]

Je vous vous remercie de l'aide que vous m'avez apporté et je suis désolé de répondre si tardivement.

Je joins à ce message la correction, fournie par notre professeur de mathématiques.