Bonjour,
Soit z un nombre complex, à quelle condition a-t-on |z|²=z² ?
Personnellement j'ai dit que z=x+iy et donc qu'on a, x²+y²=x²-y². Donc y²=-y², ce qui fait que y=sqrt(y)i. Je sais pas du tout si c'est ce qu'il fallait faire.
Merci d'avance pour toute réponse !
y est un réel et y2=-y2 équivaut à y = 0 donc z = x convient pour tout x
De plus z² = x² - y² + 2i x y ce qui implique 2ixy = 0 donc x = 0 (dans ce cas on a alors aussi y =0) ou y = 0
Dernière modification par Merlin95 ; 28/09/2019 à 18h48.
Une autre facon de repondre a la question (a mon avis meilleure car plus visuelle ) est de penser a la forme trigo des nombres complexes....
autre approche.
l'équation devient
donc soit z nul soit
on en revient à z réel. ( nul ou pas )
Merci beaucoup pour ces 3 réponses ! Ça m'a super bien aidé !
4 ème voie : |z|² est un réel, donc z² = |z|² implique z réel ou z imaginaire pur. Mais |z|² est positif ou nul, reste seule la possibilité z réel.
There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.
Une petite préférence pour la n°3
est un réel
A noter que je n'ai pas cherché la plus belle méthode, j'ai poursuivi par pédagogie et pour corriger la sienne, celle proposée par l'auteur.
Dernière modification par Merlin95 ; 29/09/2019 à 20h43.
