Q ensemble de singletons?

[Lerob Rotnac]

Pourquoi Q est il un ensemble de singletons?
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[JPL]

Rappel de la charte du forum :

La courtoisie est de rigueur sur ce forum : pour une demande de renseignements bonjour et merci devraient être des automatismes.

[syborgg]

Pourquoi Q est il un ensemble de singletons?

Qu'est ce qu'un ensemble et qu'est ce qu'un singleton ?

[Médiat]

Borel et Cantor ne doivent pas être évoqués en vain

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Probablement une erreur de compréhension !

L'AntiCantorBorel, peux-tu nous dire d'où tu sors cela ?

Dans aucune des définitions de que je connais, les rationnels ne sont des singletons. étant l'ensemble des rationnels, n'est donc pas un ensemble de singleton.

Cordialement
NB : Tout ensemble est une réunion de singletons.

[Médiat]

A noter que tout ensemble peut être vu comme l'ensemble de ses singletons, ce qui ne remet pas en cause

Dans aucune des définitions de que je connais, les rationnels ne sont des singletons.

parce que c'est une façon idiote de voir les choses, par exemple pour définir il faut écrire quelque chose comme et il reste encore à définir (comme d'habitude) on voit donc bien "l'inutilité" de cette façon de voir

[Deedee81]

Salut,

Il serait sans doute utile que Lerob nous dise d'où vient la question.

[gg0]

Heu ... Médiat, je précise :

Un ensemble est l'ensemble de ses éléments, pas de ses singletons. Pour moi, un singleton d'un ensemble est une partie de cet ensemble de cardinal 1.
Par exemple si E={a,b,c}, l'ensemble de ses singletons est {{a},{b},{c}}, qui n'est pas E.

Donc il faut interpréter ta phrase " tout ensemble peut être vu comme l'ensemble de ses singletons", en particulier le mot "vu". Ce mot que n'utilise pas le QO.

Cordialement.

[syborgg]

Heu ... Médiat, je précise :

Un ensemble est l'ensemble de ses éléments, pas de ses singletons. Pour moi, un singleton d'un ensemble est une partie de cet ensemble de cardinal 1.
Par exemple si E={a,b,c}, l'ensemble de ses singletons est {{a},{b},{c}}, qui n'est pas E.

Donc il faut interpréter ta phrase " tout ensemble peut être vu comme l'ensemble de ses singletons", en particulier le mot "vu". Ce mot que n'utilise pas le QO.

Cordialement.

L'ensemble des singletons est en bijection avec l'ensemble de depart, je crois (a faire confirmer) que c'est ce que voulais dire Mediat. Mais cette discussion s'eloigne de la question du primo posteur... Je crois de Deedee81 a raison de lui demander l'origine de ses preocupations car sa question semble un peu betete a premiere vue.

[Deedee81]

a premiere vue.

Oui, je soupçonne derrière la lecture d'un texte correct mais une question, sur ce texte, mal posée.
Mais bon, seul Lerob pourra nous le dire... enfin, s'il repasse.

[Médiat]

Un ensemble est l'ensemble de ses éléments, pas de ses singletons. Pour moi, un singleton d'un ensemble est une partie de cet ensemble de cardinal 1.
Par exemple si E={a,b,c}, l'ensemble de ses singletons est {{a},{b},{c}}, qui n'est pas E.

Donc il faut interpréter ta phrase " tout ensemble peut être vu comme l'ensemble de ses singletons", en particulier le mot "vu". Ce mot que n'utilise pas le QO.

Oui, oui, tout cela est correct en écrivant "vu comme", je pensais à un isomorphisme (encore une fois, c'est idiot de faire ainsi), ce qui confirme le "je crois" de syborgg

[minushabens]

Allez je tente de deviner le sens de cette question. Puisque Borel a été nommé je suppose qu'il s'agit de théorie de la mesure. Q est une réunion de singletons (ça c'est assez commun pour un ensemble) mais c'est une réunion dénombrable. Du coup une mesure sur Q qui serait nulle sur les singletons serait nulle sur Q entier, ce qu'on peut déplorer (peut-être). Bref, Q est moins agréable que R pour ce qui est de la théorie de la mesure (peut-être).

[Lerob Rotnac]

Merci pour toutes ces réactions, et désolé que ma question ait été mal formulée.
Lu dans un polycopié de L3: "Q peut être vu comme une réunion dénombrable de singletons"
Q soit dénombrable, donc en bijection avec N, je le conçois bien, mais je ne fais pas la jointure avec le fait qu'il soit réunion dénombrable de singletons.

[Lerob Rotnac]

Bon je crois que ça y est.
Puisque que Q est dénombrable, et que chacun de ses éléments constitue un singleton, et comme Q est la réunion de tous ses éléments, on peut dire que Q est une réunion dénombrable de singletons.

[syborgg]

Bon je crois que ça y est.
Puisque que Q est dénombrable, et que chacun de ses éléments constitue un singleton, et comme Q est la réunion de tous ses éléments, on peut dire que Q est une réunion dénombrable de singletons.

Certes. Mais je ne vois pas l'interet de voir Q comme une reunion denombrable de singletons...

[gg0]

Donc il s'agissait bien d'une erreur de copie (ou d'une traduction personnelle fautive) et mon message #5 prévoyait bien l'erreur.
Lerob, si tu lis des maths de niveau L3, tu dois faire attention aux mots !!

Quant à savoir à quoi ça sert, il faudrait avoir le polycopié ...

Cordialement.

[Médiat]

Certes. Mais je ne vois pas l'interet de voir Q comme une reunion denombrable de singletons...

Théorie de la mesure ?

[Lerob Rotnac]

Intégration et Théorie de la mesure.
La phrase complète dans son contexte est:
«*L ensemble des rationnels Q est aussi un borelien de R. En effet Q peut être vu comme une réunion dénombrable de singletons. C est donc un borélien de même que son complémentaire R-Q. .... ne pas croire qu un borelien est nécessairement une réunion dénombrable d intervalles disjoints. Ainsi le borelien R-Q ne contient aucun intervalle non vide autre que ses singletons et ne peut donc être une réunion dénombrable d intervalles*»
Merci encore pour vos différentes remarques.

[syborgg]

Voici donc la phrase dans son contexte.. ce qui me surprend c'est que quelqu'un en L3 butte sur cette phrase totalement anodine.

[pm42]

Voici donc la phrase dans son contexte.. ce qui me surprend c'est que quelqu'un en L3 butte sur cette phrase totalement anodine.

Oui. Et qu'il n'ait pas posé la question avec son contexte mais au contraire en retirant le mot le plus important : "réunion".

[gg0]

Bonjour Rotnac.

Cette phrase est assez limpide, si on comprend le vocabulaire (niveau L1). Mais comme tu n'es peut-être même pas encore en L1, précise ce que tu ne comprends pas (notion de réunion d'ensembles, notion de borélien, R et Q, ...).

Cordialement.