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Relation de suites et artihmétique modulaire



  1. #1
    Liet Kynes

    Relation de suites et artihmétique modulaire


    ------

    Bonjour,

    J'ai trouvé ce que je cherchai avec mon histoire de "carré de Mondrian" cf post en science amusante.
    En étudiant la suite formée par l'intervalle de nombres premiers de 137 à 193 (137,139,149,151,157,163,167,1 73,179,181,191,193) j'ai constaté que la somme des termes était constante en aditionnant le premier avec le dernier, le deuxième avec l'avant dernier etc.. soit une valeur de 330.

    137+193=139+191=149+181=151+17 9=157+173=163+167=330
    J'ai en cherché ce genre de relation à l'intérieur des suites formées par les résidus de la division euclidienne pour ces nombres et j'ai trouvé pour mod(120) (pour faire le triple égal je vais noté /// )
    137///17mod(120) ,139///19mod(120) etc.. soit la suite suivante de restes (17,19,29,37,43,47,53,59,61,71 ,73) la constante des sommes obtenues par la méthode des sommes des opposés décrites plus haut est 90:

    17+73=19+71 etc..=90

    Partant de là l’extension est simple, la somme des deux termes opposés dans la suite de nombres premiers est égal à 330 et ceux de la suite de restes à 90, je cherche le reste r inférieur à 19 tel que r+120 soit premier et 330-(r+120) le soit aussi et j'arrive à étendre ma suite "carré de Mondrian" en décroissance et en croissance.
    Peut-on dire que le fait de connaître deux "petits" nombres premiers p1 et p2 tel que p1+p2=120 permet de connaître deux plus "grands" avec cette relation?

    Je vous propose un tableau pour illustrer mon propos:

    Pièce jointe 398602

    -----
    Dernière modification par albanxiii ; 10/11/2019 à 21h32. Motif: (titre, à la demande de l'auteur)

  2. Publicité
  3. #2
    Liet Kynes

    Re : Relation de suites et artihmétique modulaire

    Edit désolé pour l'orthographe du titre.. demande de modif en cours
    Erreur dans ma question :
    Peut-on dire que le fait de connaître deux "petits" nombres premiers p1 et p2 tel que p1 - p2=120 permet de connaître deux plus "grands" avec cette relation?
    Dernière modification par albanxiii ; 10/11/2019 à 21h32. Motif: (titre, à la demande de l'auteur)

  4. #3
    Liet Kynes

    Re : Relation de suites et artihmétique modulaire

    Décidément ce post est mal parti: j'ai corrigé mon tableau:

    mod120.jpg

  5. #4
    azizovsky

    Re : Relation de suites et artihmétique modulaire

    Bonjour, le calcul fait partie de la conjecture Conjecture de Goldbach https://fr.wikipedia.org/wiki/Conjecture_de_Goldbach.

  6. #5
    Liet Kynes

    Re : Relation de suites et artihmétique modulaire

    Bonjour, merci pour cette indication.

    Mon tableau est encore faux, en ligne A37. La relation établie avec les mod(120) est vraie jusqu'à 313 car (si j'ai bien compris le principe) 317///77mod(120) et 77=7*11.

    Donc l’extension que je fait des relations trouvées dans la suite (137,..,193) est basée sur une relation d'écarts .

    J'ai calculé pour plus de termes et je trouve bien pour un nombre premier p1 et 3 autres premiers p2,p3 et p4 tel que:

    p1-p2=120
    p3-p4=120
    p1+p3=330
    p2+p4=90
    p1+p2+p3+p4=420

    Dire que cette relation est toujours présente revient à énoncer la conjecture de Goldbach du coup?

  7. A voir en vidéo sur Futura

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