relation entre les nombres premiers et les suites arithmitiques
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relation entre les nombres premiers et les suites arithmitiques



  1. #1
    invite6e2062a0

    relation entre les nombres premiers et les suites arithmitiques


    ------

    bonjour,
    j'ai suivi un raisonnement bien donné qui m'a conduit à dire que:
    un entier p=6*n-1 est premier, si et seulement si, il n'existe aucun entier l et k tq n = l*6*k-l+k.
    la différence entre cette idée et les idées connues sur les nombres premiers c'est qu' il n y a pas référence à un aucun autre nombre premier...

    cette idée décrit une liaison directe entre l'évolution d'un ensemble de suite arithmétique d'une part et la suite des nombres premier d'autre part, ce qui est très intéressant pour décrire l'évolution des nombres premiers.
    j'ai fait une recherche sur internet et je n'ai trouvé aucune référence à ce sujet...
    j'ai testé cette idée avec un algorithme de criblage et ça fonctionne très bien
    je demande si quelqu'un connais quelque chose sur cette idée ou si c'est vraiment une nouvelle ...
    des titres de livres ou des liens seront d'une grande aide pour moi...
    merci

    -----

  2. #2
    Médiat

    Re : relation entre les nombres premiers et les suites arithmitiques

    Bonjour,

    Si n peut s'écrire n = l*6*k-l+k, cela veut dire que p =(6k - 1)(6l + 1), et donc n'est pas premier.

    Si p = 6n-1 n'est pas premier il s'écrit X*Y et comme p est congru à -1 modulo 6, il faut que X soit congru à 1 modulo 6 et Y congru à -1 modulo 6 (ou le contraire),
    ce qui veut dire que 6n-1 = (6a-1)(6b+1), ce qui vous donne votre l et votre k.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  3. #3
    invite6e2062a0

    Re : relation entre les nombres premiers et les suites arithmitiques

    merci mediat,
    est ce qu'il y a un nom pour l'algorithme de criblage qui se base sur cette idée ?

  4. #4
    anthony_unac

    Re : relation entre les nombres premiers et les suites arithmitiques

    Bonjour,

    Merci pour cette information tabib.
    En revanche, j'ai un doute sur l'utilité de la chose au sens ou la primalité d'un *gros* entier donné sera (probablement) aussi longue à tester avec cet artifice (cf post #1) qu'avec les algorithmes déjà connus à ce jour.
    Qu'en pensez vous ?

    Cordialement
    Anthony

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invite6e2062a0

    Re : relation entre les nombres premiers et les suites arithmitiques

    bonjour,


    ce qui est visible du premier coup d'oeil c'est une division par 6 de l'espace mémoire utilisé, car au lieu d'utiliser les multiples des nombres premiers pour faire le criblage on va utiliser n ...
    le reste, c'est vrai, c'est presque la même chose... donc il aura le même comportement pour les gros nombres...
    c'est ce que je cherche, une comparaison détaillée entre ceci et les autres algorithmes avec toute les optimisations possibles qu'on peut faire sur celui ci...

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