Quelle est la relation entre les 8 gluons et les 8 generateurs de su(3)c

[invite54165721]

Bonjour

pour les 8 générateurs de su(3)_c j'ai suivant la notation classique
y, t_z,t+,t-,u+,u-,v+,v-
les deux premiers commutent entre eux [y,t_z] = 0 et les autres sont des vecteurs propres de [y, .] et [t_z, .]
il y a 3 opérateurs de montée et de descente.
cela a t il un rapport avec l'existence de 3 couleurs des quarks?
comment à partir de ce formalisme obtient on les couleurs (par exemple bleu, antirouge)
des gluons?
Je sais que c'est technique, mais j'espère que quelqu'un pourra me répondre.

merci
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[mariposa]

Bonjour

pour les 8 générateurs de su(3)_c j'ai suivant la notation classique
y, t_z,t+,t-,u+,u-,v+,v-
les deux premiers commutent entre eux [y,t_z] = 0 et les autres sont des vecteurs propres de [y, .] et [t_z, .]
il y a 3 opérateurs de montée et de descente.
cela a t il un rapport avec l'existence de 3 couleurs des quarks?
comment à partir de ce formalisme obtient on les couleurs (par exemple bleu, antirouge)
des gluons?
Je sais que c'est technique, mais j'espère que quelqu'un pourra me répondre.

merci

Les particules quarks d'une part et les gluons d'autre part sont des espaces de représentations irréductibles du groupe su(3)

Cela veut dire que les quarks sont dans la représentation 3 (les antiquarks dans la représentation 3barre), les gluons dans la représentation 8

Quand on fait le produit tensoriel d'espace 3*3barre on obtient une représentation de dimension 3.3 = 9 qui est une représentation réductible de su(3).

Cette dernière se décompose représentations irréductibles 9 = 8 +1

La dimension 1 est la représentation triviale qui compte pour du beurre.

La représentation 8 représente un espace de 8 fonctions qui se transforment sous su(3) comme des pairs quarks antiquarks cad la 8 gluons.

D'où l’appellation imagée qu'un gluon est bleu-antirouge ce qui veut dire qu'il se transforme comme le produit d'un quark bleu-antiquarks rouge.

[invite54165721]

donc pas vraiment de relation avec la representetion adjointe et ses 8 vecteurs de base?

[mariposa]

donc pas vraiment de relation avec la representetion adjointe et ses 8 vecteurs de base?

C'est en fait ce que je t'ai expliqué sans nommer la notion de représentation adjointe.


Ta question était:

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cela a t il un rapport avec l'existence de 3 couleurs des quarks?
comment à partir de ce formalisme obtient on les couleurs (par exemple bleu, antirouge)
des gluons?
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L'explication que je t'ai donnée permet de comprendre pourquoi on donne aux gluons un nom de type couleur-anticouleurs

en rapport avec les 3 couleurs d'un quark et les 3 anti-couleurs d'un antiquark


Ce sont les théories de jauges qui imposent que les champs de jauge sous-tiennent la représentation adjointe du groupe de jauge.


Néanmoins la représentation adjointe se construit exactement comme je te l'ai expliqué et permet de comprendre la métaphore du langage des couleurs.


Pour la même raison les particules composites sont dites blanches de couleurs ce qui veut dire qu'ils sont dans la représentation triviale de su(3).

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite54165721]

je vois bien pour les quarks en representation [3] de couleur ainsi que 3*3bar.

mais je posais la question pour les gluons qui sont les bosons de jauge.
Je ne vois pas comment le faire apparaitre de meme en representation [3] à partir de la representation adjointe.

[mariposa]

je vois bien pour les quarks en representation [3] de couleur ainsi que 3*3bar.

mais je posais la question pour les gluons qui sont les bosons de jauge.
Je ne vois pas comment le faire apparaitre de meme en representation [3] à partir de la representation adjointe.

Tu peux engendrer la représentation adjointe de dimension 8 a partir d'un produit de représentation de dimension inférieure,

mais certainement pas le contraire.(C'est ce que j'ai expliqué ci-dessus)



La représentation adjointe est par définition (par construction) de dimension égale au nombre de générateurs du groupe de lie.

Pour su(3) c'est 8.

Pourquoi

Quand on fait la théorie de jauge la connextion (cad les symbole de christofel en RG) s'écrit:


G(b,µa) = L (b,Aa).B(A,µ)

Entre parenthèse ce sont des indices dans l'ordre haut bas (séparés par une virgule)

L sont les générateurs du groupe su(3) indicés par A qui varie de 1 à 8

B sont les champs bosoniques ils sont donc au nombre de 8


Donc par construction d'un théorie invariante de jauge le champ bosonique inscrit dans la connexion

a automiquement la dimension 8 et donc une transformation de jauge est une matrice 8*8 qui est la dimension de la représentation adjointe.

µ varie de 1 à 4 qui correspondent aux 4 dimensions d'espace-temps.

a et b sont les indices des champs de fermions

Ceci permet d'exprimer le transport parallèle comme en RG: La différence est que le changement de coordonnées en RG est remplacé par une transformation sur les champs de jauge B